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Comportamiento de una bobina real

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

Con 20 m de hilo de cobre de 1 mm de diámetro se construye una bobina, arrollándola sobre un cilindro de cartón de 26 mm de diámetro. El hilo se enrolla densamente, sin dejar espacio entre vuelta y vuelta.

  1. Halle la resistencia de la bobina (conductividad del cobre: 5.96\times 10^{7}\mathrm{S}/\mathrm{m}).
  2. Calcule el coeficiente de autoinducción de la bobina.
  3. Suponga que se conecta la bobina a una fuente de continua de 1 V. ¿Qué campo magnético produce esta bobina en su interior?
  4. Suponga que la bobina se conecta a la fuente anterior empleando un interruptor que se cierra en t = 0. ¿Cuánto tiempo tarda aproximadamente en establecerse la corriente continua?

2 Resistencia

La resistencia de un hilo metálico es

R=\frac{l}{\sigma A}

siendo A la sección transversal

A = \frac{\pi d^2}{4}=7.85\times 10^{-7}\mathrm{m}^2

lo que da la resistencia

R = \frac{20}{5.96\times 10^7 \times 7.85\times 10^{-7}}\Omega = 0.427\,\Omega

3 Coeficiente de autoinducción

Cuando se construye un solenoide largo, su coeficiente de autoinducción vale

L=\frac{\mu_0N^2\pi a^2}{h}

siendo a el radio del solenoid

a = \frac{D}{2}=13\,\mathrm{mm}=0.013\,\mathrm{m}

N es el número de vueltas. Esto lo obtenemos de que cada vuelta mide 2πa, por lo que el número de vueltas que podemos conseguir con 20m de cable es

N = \frac{l}{2\pi a}=245\,\mathrm{vueltas}

h es la altura de la bobina. Si tenemos N vueltas densamente apiladas, la altura total es igual a N veces el diámetro del hilo

h = Nd = 0.245\,\mathrm{m}

Todo esto nos da el coeficiente

L = \frac{(4\pi\times 10^{-7})\times (245)^2\times (\pi 0.013^2)}{0.245}\mathrm{H}=1.6\times 10^{-4}\mathrm{H}=0.14\,\mathrm{mH}

4 Campo magnético

5 Comportamiento transitorio

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Comportamiento_de_una_bobina_real"

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