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Calor y entropía en un congelador

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

Una máquina de fabricar cubitos de hielo produce un cubo de 20 g cada 2 minutos, tomando agua de una conducción a temperatura ambiente de 22°C y produciendo cubitos a −3°C. El COPR de la máquina es de 4.0. Calcule:

  1. El calor que se debe extraer para fabricar cada cubito. Suponiendo que este calor se extrae a ritmo constante, halle el calor extraído cada segundo.
  2. El trabajo por segundo (potencia) que debe realizar la máquina para fabricar los cubitos.
  3. La variación de entropía del agua al convertirse en un cubito de hielo.
  4. El aumento de entropía del ambiente y del universo en cada segundo.

Datos: Calor específico del agua c_a=4.18\,\mathrm{J}/(\mathrm{g}\cdot\mathrm{K}); Calor específico del hielo c_h=2.09\,\mathrm{J}/(\mathrm{g}\cdot\mathrm{K}); Entalpía específica de fusión \Delta h_f = 333.55\,\mathrm{J}/\mathrm{g}.

2 Calor extraído

El calor que se extrae del agua y entra en el refrigerador se compone de tres contribuciones

  • El calor que hay que extraer para llevar el agua a 0°C
Q_1 = m c_a\,\Delta T = 20\,\mathrm{g}\times 4.18\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{g}\cdot\mathrm{K}}(273-295)\mathrm{K} = -1840\,\mathrm{J}
  • El calor que hay que extraer para congelar el agua
Q_2 = -m\,\Delta h_f = -6670\,\mathrm{J}
Este calor es negativo, pues se saca del agua. Si fuera positivo querría decir que si calentamos agua obtenemos hielo.
  • El calor que hay que extraer para llevar el hielo a −3°C
Q_3 = m c_h\,\Delta T = 20\,\mathrm{g}\times 2.09\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{g}\cdot\mathrm{K}}(270-273)\mathrm{K} = -125\,\mathrm{J}

El calor total que hay que extraer para fabricar cada cubito es

Q=Q_1+Q_2+Q_3 = -8640\,\mathrm{J}

Desde el punto de vista del refrigerador, este es un calor que entra en él, por lo que será

Q_\mathrm{in}=8640\,\mathrm{J}

Este calor se extrae cada 2 minutos. El calor extraído por segundo es

\dot{Q}_\mathrm{in}=\frac{8640\,\mathrm{J}}{120\,\mathrm{s}}=72.0\,\mathrm{W}

3 Potencia necesaria

El coeficiente de desempeño de un refrigerador, COPR, se define como

\mathrm{COP}_\mathrm{R}=\frac{Q_\mathrm{in}}{W_\mathrm{in}}=\frac{\dot{Q}_\mathrm{in}}{\dot{W}_\mathrm{in}}

por lo que despejando

\dot{W}_\mathrm{in}=\frac{\dot{Q}_\mathrm{in}}{\mathrm{COP}_\mathrm{R}}=\frac{72.0\,\mathrm{W}}{4.0}=18.0\,\mathrm{W}


4 Variación de entropía del agua

5 Variación total de entropía

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Calor_y_entrop%C3%ADa_en_un_congelador"

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