Primera convocatoria 2012/13 (F2GIA)

De Laplace

Sistema electrostático formado por cuatro discos conductores

Un sistema de conductores está formado por cuatro discos metálicos idénticos, de sección S, colocados con sus respectivas superficies en planos paralelos y con sus centros en el mismo eje perpendicular a los discos. Las superficies enfrentadas de los dos discos centrales, “2” y “3”, están separadas una distancia d / 2, mientras que sus otras superficies se mantienen a una distancia d de las de los discos “1” y “4”, colocados en los extremos del sistema. El valor de d es lo suficientemente pequeño frente al diámetro y grosor de los discos como para poder considerar que cada par de superficies conductoras enfrentadas se encuentran en influencia total, formando así un condensador plano paralelo relleno de aire.

1. Obtenga las expresiones para la carga eléctrica total en cada uno de los discos en función de los parámetros geométricos y de los valores del potencial electrostático en los discos.
2. Los discos “1” y “3” se conectan mediante un cable conductor ideal, formando el conductor “A”, e igualmente se hace con “2” y “4” para forma el “B”. Justifique por qué los conductores surgidos de estas asociaciones forman un condensador y calcule su capacidad eléctrica equivalente.
3. Considere el caso concreto en que el radio de los discos es de y la distancia . Sabiendo que la ruptura dieléctrica del aire se produce para una intensidad de campo eléctrico , determine la diferencia de potencial máxima, V_max, que puede establecerse entre los conductores “A” y “B”. Calcule también la energía máxima que puede almacenarse en el sistema. ¿Entre qué conductores se produce la ruptura cuando se supera el valor V_max?
4. Si entre los conductores “2” y “3” se introduce una lámina de porcelana, de constante dieléctrica κ = 7 y campo de ruptura , ¿cuál será el valor de V_max y entre qué conductores se producirá la ruptura si se supera dicho valor? ¿Cuánto vale ahora la capacidad eléctrica del sistema?