Tabla de cálculo vectorial

De Laplace

Revisión a fecha de 16:50 22 jul 2008; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Álgebra del operador nabla

1 Álgebra del operador nabla

1.1 Aplicación sobre productos

1.1.1 De dos campos escalares

$\nabla(\phi\psi) = \psi \,\nabla\phi+\phi\,\nabla\psi$

1.1.2 De un campo escalar por uno vectorial

$\nabla{\cdot}(\phi\mathbf{A}) = \nabla\phi {\cdot}\mathbf{A}+\phi\,\nabla{\cdot}\mathbf{A}$

$\nabla\times(\phi\mathbf{A}) = \nabla\phi\times\mathbf{A}+\phi\,\nabla\times\mathbf{A}$

1.1.3 De dos campos vectoriales

$\nabla{\cdot}(\mathbf{A}\times\mathbf{B}) = (\nabla\times\mathbf{A}){\cdot}\mathbf{B}-(\nabla\times\mathbf{B}){\cdot}\mathbf{A}$

$\nabla\times(\mathbf{A}\times\mathbf{B}) = \mathbf{A}(\nabla{\cdot}\mathbf{B})+ (\mathbf{B}{\cdot}\nabla)\mathbf{A}-\mathbf{B}(\nabla{\cdot}\mathbf{A})-(\mathbf{A}{\cdot}\nabla)\mathbf{B}$

$\nabla(\mathbf{A}{\cdot}\mathbf{B}) = \mathbf{A}\times(\nabla\times\mathbf{B})+(\mathbf{A}{\cdot}\nabla)\mathbf{B}+\mathbf{B}\times(\nabla\times\mathbf{A})+(\mathbf{B}{\cdot}\nabla)\mathbf{A}$