Primera Convocatoria Ordinaria 2011/12 (G.I.A.)
De Laplace
Revisión a fecha de 11:34 25 feb 2012; Gabriel (Discusión | contribuciones)
1 Cuestión sobre teoremas de conservación
Una pequeña bolita P, de masa m, está insertada en un aro de centro O y radio R, fijado en el plano horizontal OXY. La partícula está sometida a la acción de la gravedad (en la dirección perpendicular al plano,![\vec{g}=-g\!\ \vec{k}](/wiki/images/math/c/2/d/c2d657f37e3ffeb4ce8d64ac47f75113.png)
- ¿Se conserva la energía mecánica?
- ¿Se conserva el momento cinético respecto del punto O?
- ¿Se conserva el momento cinético respecto del punto A?
2 Partícula en tubo con resortes
Un tubo estrecho AB de longitud 2l y de masa despreciable, contenido en todo instante en el plano horizontal fijo OXY, gira con velocidad angular constante alrededor de su centro O, de manera que el ángulo que forma el tubo con la dirección OX verifica la ley horaria![\theta(t)=\omega\!\ t](/wiki/images/math/2/a/1/2a1b664a01c044b7f0c753b5e7bf29a7.png)
- Escriba las expresiones de los vectores posición, velocidad y aceleración de la partícula en función de la variable r y sus derivadas, utilizando la base de las coordenadas polares
. Exprese también las distintas fuerzas que actúan sobre la partícula.
- Aplique las leyes de la Dinámica para formular las ecuaciones de movimiento del sistema. A la vista de la ecuación diferencial que describe el comportamiento de r(t), indique el tipo de movimiento que realiza la partícula a lo largo del tubo para los siguientes casos: (a)
;
(b)
, y (c)
, siendo
.
- Considérese la situación particular en que el valor de la velocidad angular es
-caso (b)-, y en el instante inicial (t = 0) la partícula se halla en el punto O con una velocidad cuyo módulo vale v0. Obtenga la ley horaria para la variable r(t), así como la fuerza de reacción vincular que actúa sobre la partícula.
- Obtenga la expresión horaria E(t) para la energía mecánica de la partícula ¿Se conserva E(t)? ¿Por qué?