Movimiento oscilatorio circular

De Laplace

Revisión a fecha de 17:53 13 nov 2011; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Enunciado
2 Aceleración angular
3 Velocidad lineal
4 Velocidad y aceleración

1 Enunciado

Una partícula se mueve sobre la circunferencia, expresada en polares y en el SI, $\rho = 1.00\,\mathrm{m}$ , siguiendo la ley horaria

$\varphi = \pi \cos(\pi t)\qquad \forall t$

con $\varphi$ el ángulo que el vector de posición forma con el eje OX positivo.

Determine la aceleración angular en $t = (1 / 3)s$
Halle la velocidad lineal cuando pasa por $\varphi=0$
Indique cuál de las siguientes cuatro figuras corresponde a la velocidad y la aceleración en $t = (1 / 3)s$

2 Aceleración angular

En el caso de un movimiento circular en el plano XY con centro el origen de coordenadas, la aceleración angular es un vector en la dirección del eje OZ y cuya componente vertical es igual a la segunda derivada del ángulo $\varphi$ respecto al tiempo

$\vec{\alpha}=\ddot{\varphi}\vec{k}$

En este caso

$\vec{\omega} = \dot{\varphi}\vec{k}=-\pi^2\mathrm{sen}(\pi t)\vec{k}\qquad\qquad \vec{\alpha} = -\pi^3\cos(\pi t)\vec{k}$

En $t = (1 / 3)s$ , su valor es

$\vec{\alpha}(t=1/3) = \left(-\pi^3\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\vec{k}\right)\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}^2}=\left(-\frac{\pi^3}{2}\vec{k}\right)\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}^2}=\left(-15.5\vec{k}\right)\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}^2}$

3 Velocidad lineal

4 Velocidad y aceleración

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3 Velocidad lineal

4 Velocidad y aceleración

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