Microtira situada entre dos placas

De Laplace

Enunciado

Sobre una placa metálica plana, de sección S (que supondremos en z = 0), se coloca una capa de dieléctrico de permitividad con espesor a. Sobre esta capa se sitúa una lámina metálica, de sección S₀ < S, el resto de la superficie se deja libre y descargado. Se superpone una segunda capa de dieléctrico de permitividad y espesor b. Por último, el sistema se cierra con una segunda lámina metálica de sección S.

Si las placas inferior, intermedia y superior se colocan, respectivamente, a potenciales V₁, V₂ y V₃, ¿Cuánto vale la carga (libre) almacenada en cada conductor? Desprecie totalmente los efectos de borde (suponiendo ) y los posibles campos exteriores al sistema.