Masa y altura media de la atmósfera

De Laplace

Revisión a fecha de 18:05 7 abr 2010; Antonio (Discusión | contribuciones)

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1 Enunciado

Si el radio de la Tierra es $R_T = 6.36\times 10^{6}\,\mathrm{m}$ y la presión atmosférica a nivel del mar es $p_0 = 1.013\times 10^5\,\mathrm{Pa}$ , calcule la masa total de la atmósfera, suponiendo que todos sus puntos están sometidos al mismo valor de $g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2$ . Si la densidad de masa de la atmósfera fuese la del aire a nivel del mar, $\rho = 1.29\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ , calcule la altura de la atmósfera sobre la superficie de la Tierra.

2 Solución

El modelo más simple de atmósfera es aquel que presupone que está formada por un fluido de densidad homogénea. Este modelo es demasiado elemental para el estudio de casi todos los fenómenos atmosféricos, pero para estimar la masa y el tamaño de la atmósfera es suficiente. Un modelo un poco más refinado es el denominado modelo de atmósfera isoterma.

Si la presión sobre un punto de la superficie es $p 0$ , esto quiere decir que sobre un elemento de superficie $d A$ de la superficie terrestre se ejerce una fuerza

$\mathrm{d}F=p_0\,\mathrm{d}A$

Esta fuerza es igual al peso de toda la columna de aire que se encuentra sobre el elemento. Si la densidad es la misma en todos los puntos

$\mathrm{d}F = \mathrm{d}m\,g = \rho\,g\,\mathrm{d}V$

y el volumen de la columna es igual a la sección multiplicada por la altura media

$\mathrm{d}V = h\,\mathrm{d}A$

así que

$p_0=\rho g h\,$ $\Rightarrow$ $h = \frac{p_0}{\rho g}=8006\,\mathrm{m}\simeq 8\,\mathrm{km}$

Esta distancia es mucho menor que el espesor real de la atmósfera (que se cifra en centenares de kilómetros), pero es una estimación adecuada del tamaño de la zona donde se concentra la mayor parte del aire, que es a ras de suelo.

Podemos hallar la masa de la atmósfera calculando la masa de una columna de aire que se apoya sobre un elemento de superficie $d A$ y sumando para todo el área de la superficie terrestre