Entrar Página Discusión Historial Go to the site toolbox

Campo magnético de una espira rectangular

De Laplace

1 Enunciado

Calcule el campo magnético en el centro de una espira rectangular de lados a y b, por la cual circula una corriente continua I.

¿A qué se reducen los resultados si a = b? ¿Y si a\gg b?

2 Solución

El campo debido a un segmento rectilíneo puede escribirse en la forma

\mathbf{B}=\frac{\mu_0I}{4\pi d}(\mathrm{sen}\,\alpha_2-\mathrm{sen}\,\alpha_1)\mathbf{n}

siendo α1 y α2 los ángulos con los que se ven los extremos del segmento desde el punto donde queremos hallar el campo, y \mathbf{n} es la normal al plano definido por el segmento y el punto de observación, con el sentido dado por la regla de la mano derecha.

En el caso de una espira rectangular, el campo en el centro irá en la dirección normal al plano de la espira, con el sentido dado por la regla de la mano derecha. La contribución de los cuatro lados va en el mismo sentido. Las contribuciones de lados opuestos se sumarán , dando el doble de cada una de ellas. Por tanto, sólo necesitamos calcular la contribución de un lado mayor (de longitud b) y de uno menor (de longitud a).

Para un lado de longitud b, la distancia del centro a dicho lado es a / 2, y los senos de los ángulos valen

\mathrm{sen}\,\alpha_2 = \frac{b/2}{\sqrt{(b/2)^2+(a/2)^2}}        \mathrm{sen}\,\alpha_1=-\,\mathrm{sen}\,\alpha_2

de forma que la contribución de este lado es

\mathbf{B}_1=\frac{\mu_0I}{\pi a}\,\frac{b}{\sqrt{b^2+a^2}}\mathbf{n}

La contribución del lado corto será la correspondiente a intercambiar a por b

\mathbf{B}_2=\frac{\mu_0I}{\pi b}\,\frac{a}{\sqrt{b^2+a^2}}\mathbf{n}

Y el campo total en el centro de la espira

\mathbf{B}=2\mathbf{B}_1+2\mathbf{B}_2=\frac{2\mu_0I}{\pi}\,\frac{b/a+a/b}{\sqrt{b^2+a^2}}\mathbf{n}=\frac{2\mu_0I}{\pi}\,\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{ab}\mathbf{n}

Herramientas:

Herramientas personales
TOOLBOX
LANGUAGES
licencia de Creative Commons
Aviso legal - Acerca de Laplace