Movimiento sobre un aro giratorio (GIE)
De Laplace
Revisión a fecha de 15:19 20 ene 2019; Antonio (Discusión | contribuciones)
Contenido |
1 Enunciado
Una partícula P se halla ensartada en un aro de radio </math>. El aro se halla sujeto por uno de sus puntos a un motor en O. El motor provoca que el aro gire en torno a O de forma que la posición del centro C forma un ángulo Ωt con el eje OX, siendo
. El punto P se desplaza sobre el aro con rapidez constante respecto a éste, de forma que la distancia recorrida a lo largo del aro es s = Vt con
. En t = 0 la partícula se halla en el punto diametralmente opuesto a O.
![](/wiki/images/thumb/6/6c/Aro-giratorio-particula.png/300px-Aro-giratorio-particula.png)
A partir de esta información determine:
- la posición, velocidad y aceleración de P como función del tiempo, respecto a los ejes indicados en la figura.
- el radio y el centro de curvatura en t = 0.
- el radio y el centro de curvatura en el momento en que la partícula llega a O.
2 Posición, velocidad y aceleración
Todo en las unidades fundamentales del SI
2.1 Posición
![\vec{r}=\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CP}=0.5(\cos(t)+\cos(3t))\vec{\imath}+0.5(\mathrm{sen}(t)+\mathrm{sen}(3t)\vec{\jmath}](/wiki/images/math/0/8/f/08f9bc7ab8b82cd135794c4daa756234.png)
2.2 Velocidad
![\vec{v}=-0.5(\mathrm{sen}(t)+3\mathrm{sen}(3t)\vec{\imath}+0.5(\cos(t)+3\cos(3t))\vec{\jmath}](/wiki/images/math/c/b/5/cb5ef70756c2033862cafca441ae9d74.png)
2.3 Aceleración
![\vec{a}=-0.5(\cos(t)+9\cos(3t))\vec{\imath}-0.5(\mathrm{sen}(t)+9\mathrm{sen}(3t)\vec{\jmath}](/wiki/images/math/7/1/9/7191c1b0d1b02a6dc3736120ce1cc352.png)
3 Centro y radio de curvatura en t=0
![\vec{r}_0=1.0\vec{\imath}\qquad\qquad \vec{v}_0=2.0\vec{\jmath}\qquad\qquad \vec{a}_0=-5.0\vec{\imath}](/wiki/images/math/4/e/d/4ed3acb34d9a9da2639122d22bc2cae0.png)
![\vec{N}=-\vec{\imath}\qquad\qquad R=\frac{2.0^2}{5.0}=0.8\qquad\qquad \vec{r}_c=\vec{\imath}-0.8\vec{\imath}=0.2\vec{\imath}](/wiki/images/math/6/2/c/62cd1b67a7a589d7ed5222aedb42ac56.png)
4 Centro y radio de curvatura en O
![T=\frac{\pi}{2}\qquad\qquad\vec{r}_1=\vec{0}\qquad\qquad \vec{v}_1=1.0\vec{\imath}\qquad\qquad \vec{a}_1=4.0\vec{\jmath}](/wiki/images/math/d/9/c/d9c4cd2bd989234aab3fed45ec84c72b.png)
![\vec{N}=\vec{\jmath}\qquad\qquad R=\frac{1.0^2}{4.0}=0.25\qquad\qquad \vec{r}_c=0.25\vec{\jmath}](/wiki/images/math/6/d/6/6d64f8a9b196c00d50d79ac140e10556.png)
![Archivo:aro-giratorio-gif.gif](/wiki/images/c/ca/Aro-giratorio-gif.gif)