Comportamiento de una bobina real

De Laplace

Revisión a fecha de 18:28 13 jun 2014; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Enunciado
2 Resistencia
3 Coeficiente de autoinducción
4 Campo magnético
5 Comportamiento transitorio

1 Enunciado

Con 20 m de hilo de cobre de 1 mm de diámetro se construye una bobina, arrollándola sobre un cilindro de cartón de 26 mm de diámetro. El hilo se enrolla densamente, sin dejar espacio entre vuelta y vuelta.

Halle la resistencia de la bobina (conductividad del cobre: $5.96\times 10^{7}\mathrm{S}/\mathrm{m}$ ).
Calcule el coeficiente de autoinducción de la bobina.
Suponga que se conecta la bobina a una fuente de continua de 1 V. ¿Qué campo magnético produce esta bobina en su interior?
Suponga que la bobina se conecta a la fuente anterior empleando un interruptor que se cierra en $t = 0$ . ¿Cuánto tiempo tarda aproximadamente en establecerse la corriente continua?

2 Resistencia

La resistencia de un hilo metálico es

$R=\frac{l}{\sigma A}$

siendo A la sección transversal

$A = \frac{\pi d^2}{4}=7.85\times 10^{-7}\mathrm{m}^2$

lo que da la resistencia

$R = \frac{20}{5.96\times 10^7 \times 7.85\times 10^{-7}}\Omega = 0.427\,\Omega$

3 Coeficiente de autoinducción

Cuando se construye un solenoide largo, su coeficiente de autoinducción vale

$L=\frac{\mu_0N^2\pi a^2}{h}$

siendo $a$ el radio del solenoid

$a = \frac{D}{2}=13\,\mathrm{mm}=0.013\,\mathrm{m}$

$N$ es el número de vueltas. Esto lo obtenemos de que cada vuelta mide $2π a$ , por lo que el número de vueltas que podemos conseguir con 20m de cable es