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Estudio de un movimiento armónico simple

De Laplace

1 Enunciado

Un oscilador armónico con posición de equilibrio xeq = 0 se mueve de tal forma que en t=0.00\,\mathrm{s} la partícula se halla en x_0=0.80\,\mathrm{m}, moviéndose con velocidad v_0=+0.60\,\mathrm{m}/\mathrm{s} y aceleración a_0=-0.20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2. Halle la frecuencia ω y el periodo del movimiento, su amplitud de oscilación y la fase inicial. Exprese los fasores (amplitudes complejas) de la posición, velocidad y aceleración.

2 Solución

Obtenemos la frecuencia a partir de la ecuación del oscilador armónico

a = -\omega^2x\,

Esta ecuación se cumple en todo instante. En particular en el instante inicial, por lo que

\omega = \sqrt{-\frac{a_0}{x_0}}=\sqrt{\frac{0.20}{0.80}}\mathrm{s}^{-1}= 0.5\,\mathrm{s}^{-1}

Una vez que tenemos la frecuencia, tenemos el periodo

T = \frac{2\pi}{\omega} = 4\pi\,\mathrm{s}=12.57\,\mathrm{s}

A partir de las condiciones iniciales obtenemos el fasor (amplitud compleja) de la posición

\hat{x}=x_0-\mathrm{j}\frac{v_0}{\omega}

que en este caso es el número complejo

\hat{x}=(0.80-\frac{0.60}{0.5}\mathrm{j})\,\mathrm{m}=(0.80-1.20\mathrm{j})\,\mathrm{m}
Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Estudio_de_un_movimiento_arm%C3%B3nico_simple"

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