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Ejemplo gráfico de movimiento plano

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

En un movimiento plano, se tiene que la velocidad instantánea de dos puntos A y B es la ilustrada en la figura (para la posición, la cuadrícula representa cm y para la velocidad cm/s)

  1. En dicho instante, ¿cuál es la velocidad del origen de coordenadas O?
  2. ¿Dónde se encuentra el centro instantáneo de rotación?

2 Velocidad del origen

Podemos hallar la velocidad del punto O:

  • Aplicando la condición cinemática de rigidez
  • Mediante la fórmula del campo de velocidades
  • Gráfica o analíticamente una vez localizado el CIR

2.1 Condición de rigidez

La velocidad del origen la podemos escribir como

\vec{v}_O = v_{Ox}\vec{\imath}+v_{Oy}\vec{\jmath}

Esta velocidad debe cumplir, junto con la del punto A, la condición de rigidez o de equiproyectividad

\vec{v}_O\cdot\overrightarrow{OA}=\vec{v}_A\cdot\overrightarrow{OA}

donde

\overrightarrow{OA}=\vec{r}_A-\vec{r}_O=(4\vec{\jmath})\,\mathrm{cm}\qquad\qquad\vec{v}_A=(-2\,\vec{\imath})\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}

lo que nos da una componente de la velocidad del origen

\left\{\begin{array}{rcl}\vec{v}_O\cdot\overrightarrow{OA}&=&(v_{Ox}\vec{\imath}+v_{Oy}\vec{\jmath})\cdot(4\vec{\jmath})= 4v_{Oy} \\ \vec{v}_A\cdot\overrightarrow{OA}&=&(-2\,\vec{\imath})\cdot(4\vec{\jmath})=0\end{array}\right.\qquad\Rightarrow\qquad v_{Oy}=0

De manera análoga, tenemos, para el punto B

\overrightarrow{OB}=\vec{r}_A-\vec{r}_O=(4\vec{\imath})\,\mathrm{cm}\qquad\qquad\vec{v}_B=(2\,\vec{\imath}+4\vec{\jmath})\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}

y

\left\{\begin{array}{rcl}\vec{v}_O\cdot\overrightarrow{OB}&=&(v_{Ox}\vec{\imath}+v_{Oy}\vec{\jmath})\cdot(4\vec{\imath})= 4v_{Ox} \\ \vec{v}_B\cdot\overrightarrow{OB}&=&(2\,\vec{\imath}+4\vec{\jmath})\cdot(4\vec{\imath})=8\end{array}\right.\qquad\Rightarrow\qquad v_{Ox}=2

Combinando los dos resultados podemos expresar la velocidad del origen en forma vectorial

\vec{v}_O=2\vec{\imath}\,\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}

3 Centro instantáneo de rotación

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Ejemplo_gr%C3%A1fico_de_movimiento_plano"

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