Problemas de electrostática en el vacío

De Laplace

Contenido 1 Modelo semiclásico del átomo de Bohr 2 Electroscopio de dos hilos 3 Tres cargas en un triángulo equilátero 4 Cuatro cargas en un rectángulo 5 Una esfera conductora rellena de una densidad de carga

1 Modelo semiclásico del átomo de Bohr

Supongamos un protón y un electrón situados a una distancia de un radio de Bohr

1. Calcule la fuerza eléctrica entre las dos partículas.
2. Halle la fuerza gravitatoria entre ellas.
3. Calcule el cociente entre las fuerza eléctrica y la gravitatoria.
4. Suponga que en lugar a una distancia de un radio de Bohr el protón se encuentra en el centro de la Tierra y el electrón en el centro de la Luna (a 384000 km), ¿cómo cambian las fuerzas eléctrica y gravitatoria? ¿Y el cociente entre ellas? De acuerdo con este resultado, ¿cómo se explica que la fuerza dominante en el sistema Tierra-Luna sea la gravedad?

2 Electroscopio de dos hilos

Un electroscopio mide la carga por la desviación angular de dos esferas idénticas conductoras, suspendidas por cuerdas aislantes de masas despreciables y longitud l. Cada esfera tiene una masa m y está sometida a la gravedad . Las cargas pueden considerarse como puntuales e iguales entre sí. Halle la ecuación que liga el semiángulo θ con el valor de la carga total Q depositada en las esferas.

Suponga que la masa de cada esfera es y la longitud del cable del que penden es 20 cm. Admita asimismo que los ángulos de desviación pueden medirse como mucho con una precisión de 1°. ¿Cuál es la carga mínima que puede medirse con este aparato? ¿Y la carga máxima?

3 Tres cargas en un triángulo equilátero

Tres cargas q₁, q₂ y q₃, se encuentran en los vértices de un triángulo equilátero de lado a = 1cm. Determine la fuerza sobre cada carga cuando:

1. .
2. .
3. , .
4. , .

4 Cuatro cargas en un rectángulo

Una carga puntual se encuentra situada en el origen de coordenadas. En , y = z = 0 se halla una segunda carga q₂. En , se encuentra una tercera carga q₃.

Calcule el valor que deben tener q₂ y q₃ si, ocupando las´posiciones indicadas, se desea que sea nula la fuerza sobre una carga situada en , , z = 0.

5 Una esfera conductora rellena de una densidad de carga

Una superficie esférica conductora de radio R, puesta a tierra, contiene en su interior una distribución de carga no uniforme, cuya densidad de carga es de la forma

1. Calcule el campo eléctrico en todos los puntos del espacio.
2. Calcule el valor de la carga almacenada en la esfera conductora.
3. Halle el potencial eléctrico en el centro de la esfera.
   1. A partir del campo eléctrico.
   2. Por integración directa a partir de las densidades de carga.
4. Halle la energía electrostática almacenada en el sistema.