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5.10. Hélice de avión en rotación

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

El avión (sólido “0”) de la figura se mueve de modo que el centro C de su hélice describe una circunferencia de radio L. El módulo de la velocidad angular de este giro es constante y su módulo es |\vec{\omega}_{01}| = \Omega. Además, la hélice (sólido “2”), cuyo radio es R, gira en torno a un eje perpendicular a ella y que pasa por su centro, con velocidad angular también de módulo constante |\vec{\omega}_{20}| = \omega_0. Se pide

  1. La reducción cinemática de los movimientos {01} y {20}.
  2. Aplicando la composición de velocidades, la velocidad \vec{v}^P_{21} y aceleración \vec{a}^P_{21} del punto más alto de la hélice (punto P en la figura).
  3. La reducción cinemática del movimiento {21} en P y la ecuación de su EIRMD ¿Qué tipo de movimiento describe la hélice respecto al sólido “1”?
  4. Calcule numéricamente v^P_{21} y a^P_{21} para los valores R = 1\,\mathrm{m}, L
= 100\,\mathrm{m}, \omega_0 = 100\,\mathrm{rad}/\mathrm{s} y \Omega = 1\,\mathrm{rad}/\mathrm{s}.
Archivo:helice-avion-rotacion.png

Nota: Se recomienda utilizar el triedro asociado al sólido “0” para resolver el problema.

2 Reducciones cinemáticas de {20} y {01}

2.1 Movimiento de arrastre {01}

El movimiento de arrastre es una rotación alrededor del eje permanente OZ1. Si reducimos en un punto de este eje )por ejemplo, en O), tenemos una velocidad de deslizamiento nula y una velocidad angular constante

\{\vec{\omega}_{01},\vec{v}^O_{01}\}=\{\Omega\vec{k},\vec{0}\}

El EIR de este movimiento es el propio eje OZ1.

3 Velocidad y aceleración de P

4 Reducción cinemática de {21}

5 Valores numéricos

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