Frenado de espira cuadrada

De Laplace

Contenido 1 Enunciado 2 Solución 2.1 Cálculo de la corriente 2.2 Cálculo de la fuerza 2.3 Energía y potencia disipada 2.4 Frenado magnético

1 Enunciado

Una espira cuadrada de lado , hecha de un hilo de cobre de sección penetra en un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la espira y de módulo . La espira se mueve inicialmente con velocidad tangente a uno de sus lados y perpendicular al campo magnético. En t = 0 la espira entra en el campo.

1. Calcule la corriente que se induce en la espira cuando la espira ha avanzado una distancia y se está moviendo con velocidad .
2. Halle la fuerza que el campo magnético ejerce con la espira.
3. Si la velocidad de la espira se mantiene constante, halle la potencia disipada en la espira por efecto Joule. ¿De dónde proviene la energía disipada?
4. Si se deja que la espira frene por acción del campo magnético, determine la evolución en el tiempo de la velocidad, así como la energía total disipada por efecto Joule.

2 Solución

2.1 Cálculo de la corriente

Como en otros problemas, obtenemos la corriente hallando la fuerza electromotriz por aplicación de la ley de Faraday y posteriormente calculamos la corriente aplicando la ley de ohm para un circuito.

Suponemos un sentido de recorrido tal que la normal a la superficie apoyada en la curva va en el mismo sentido que el campo magnético. En esta superficie el flujo magnético es igual a

ya que aunque la espira es cuadrada, sólo el rectángulo de base a y altura x se encuentra dentro del campo magnético. La fuerza electromotriz en la espira es

y la corriente que circula por ella

Vemos que, si la espira está entrando en el campo magnético, el sentido de la corriente es el contrario del que habíamos supuesto. Esto está de acuerdo con la ley de Lenz, pues la corriente inducida debe producir un flujo negativo para reducir el aumento del flujo magnético.

2.2 Cálculo de la fuerza

2.3 Energía y potencia disipada

2.4 Frenado magnético