Pulso en una cuerda

De Laplace

1 Enunciado

Los puntos de una cuerda horizontal se mueven verticalmente, de forma que el perfil de la cuerda tiene la forma

donde x e y se miden en centímetros y t en segundos.

1. Halle la velocidad de esta onda.
2. Demuestre que esta señal cumple la ecuación de onda.
3. Calcule la velocidad del punto de la cuerda situado en x = 15 cm, en (a) t = 0 s, (b) t = 0.5 s, (c) t = 1 s.

2 Solución

Podemos resolver los dos primeros apartados simultáneamente. Si calculamos la segunda derivada respecto a x la segunda derivada respecto a t y obtenemos que ambas son proporcionales

entonces podemos afirmar que verifica la ecuación de onda y además que

      

Para simplificar el cálculo de las derivadas llamaremos u al denominador

u =