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Disco arrastrando una varilla

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Nueva página: ==Enunciado== (Primer Parcial, Enero 2010, P1) En el sistema de la figura los tres sólidos realizan un movimienton plano cuando el disco de radio <math>R</math> (sólido “0&rd...)
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(Primer Parcial, Enero 2010, P1)
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En el sistema de la figura los tres sólidos realizan un movimienton plano cuando el disco de radio <math>R</math> (sólido &ldquo;0&rdquo;) rueda sin deslizar sobre el sólido &ldquo;1&rdquo;. El centro del disco, ''C'', se desplaza con una velocidad <math>\mathbf{v}_C=v(t)\mathbf{i}_1</math>. La barra de longitud <math>3R</math> (sólido &ldquo;2&rdquo;) tiene su extremo ''C'' articulado en el centro del disco, ientras que se apoya en el borde ''O'' del sólido &ldquo;1&rdquo;.
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En el sistema de la figura los tres sólidos realizan un movimiento plano cuando el disco de radio <math>R</math> (sólido &ldquo;0&rdquo;) rueda sin deslizar sobre el sólido &ldquo;1&rdquo;. El centro del disco, <math>C</math>, se desplaza con una velocidad <math>\mathbf{v}_C=v(t)\mathbf{i}_1</math>. La barra de longitud <math>3R</math> (sólido &ldquo;2&rdquo;) tiene su extremo <math>C</math> articulado en el centro del disco, mientras que se apoya en el borde <math>O</math> del sólido &ldquo;1&rdquo;.
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# Dtermine gráficamente la posición de los C.I.R. de los movimientos {21}, {20} y {01}.
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# Determine gráficamente la posición de los C.I.R. de los movimientos {21}, {20} y {01}.
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# En el instante en que la distancia entre los puntos ''O'' y ''B'' es igual a <math>R</math>, la velocidad del punto ''C'' es  math>\mathbf{v}_C=v_0\ \mathbf{i}_1</math>. Calcule las reducciones cinemáticas de los tres movimientos en el punto ''C''.
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# En el instante en que la distancia entre los puntos <math>O</math> y <math>B</math> es igual a <math>R</math>, la velocidad del punto <math>C</math> es  <math>\mathbf{v}_C=v_0\ \mathbf{i}_1</math>. Calcule las reducciones cinemáticas de los tres movimientos en el punto <math>C</math>.
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# Exprese el vector de posición del punto ''A'' en el sistema &ldquo;1&rdquo;, <math>\mathbf{r}_{21}^A</math>, en función de un ángulo <math>\beta</math> arbitrario.
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# Exprese el vector de posición del punto <math>A</math> en el sistema &ldquo;1&rdquo;, <math>\mathbf{r}_{21}^A</math>, en función de un ángulo <math>\beta</math> arbitrario.
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# Si <math>\dot{\beta}=-\Omega</math>, con <math>\Omega</math> cosntante y positiva, calcule <math>\mathbf{v}_{21}^A(t)</math> y <math>\mathbf{a}_{21}^A(t)</math> para todo instante de tiempo, en función de <math>\beta</math>, <math>\Omega</math> y <math>R</math>.
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# Si <math>\dot{\beta}=-\Omega</math>, con <math>\Omega</math> constante y positiva, calcule <math>\mathbf{v}_{21}^A(t)</math> y <math>\mathbf{a}_{21}^A(t)</math> para todo instante de tiempo, en función de <math>\beta</math>, <math>\Omega</math> y <math>R</math>.

Revisión de 14:27 28 ene 2010

Enunciado

 

(Primer Parcial, Enero 2010, P1) En el sistema de la figura los tres sólidos realizan un movimiento plano cuando el disco de radio R (sólido “0”) rueda sin deslizar sobre el sólido “1”. El centro del disco, C, se desplaza con una velocidad \mathbf{v}_C=v(t)\mathbf{i}_1. La barra de longitud 3R (sólido “2”) tiene su extremo C articulado en el centro del disco, mientras que se apoya en el borde O del sólido “1”.

  1. Determine gráficamente la posición de los C.I.R. de los movimientos {21}, {20} y {01}.
  2. En el instante en que la distancia entre los puntos O y B es igual a R, la velocidad del punto C es \mathbf{v}_C=v_0\ \mathbf{i}_1. Calcule las reducciones cinemáticas de los tres movimientos en el punto C.
  3. Exprese el vector de posición del punto A en el sistema “1”, \mathbf{r}_{21}^A, en función de un ángulo β arbitrario.
  4. Si \dot{\beta}=-\Omega, con Ω constante y positiva, calcule \mathbf{v}_{21}^A(t) y \mathbf{a}_{21}^A(t) para todo instante de tiempo, en función de β, Ω y R.

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