Posición aparente de un avión supersónico
De Laplace
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| + | \displaystyle\mathrm{sen}\,\theta=\frac{1}{M},&& | ||
| + | \displaystyle\cos\theta=\frac{\sqrt{M^2-1}}{M},&& | ||
| + | \displaystyle\tan\theta=\frac{1}{\sqrt{M^2-1}} | ||
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| + | Como tenemos el dato de la altura a la que viaja el avion, <math>h=3\,\mathrm{km}</math>, y el número de Mach, | ||
| + | <math>M=1.8</math>, podemos determinar las distancias <math>x_1</math> y <math>x_2</math> en el dibujo. | ||
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| + | x_1 = h\,\tan\theta=\frac{h}{\sqrt{M^2-1}}=2.00\,\mathrm{km}\\ | ||
| + | x_2 = \frac{h}{\tan\theta}=h\sqrt{M^2-1}= | ||
| + | \end{array} | ||
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Revisión de 21:28 1 may 2009
1 Enunciado
Un avión supersónico vuela a Mach 1.8 a 3 km de altura. Determine el tiempo entre que pasa por la vertical de un observador situado en el suelo y que a éste le llegue el frente de la onda de choque. Cuando llega este sonido, ¿dónde parece que se encuentra el avión, a juzgar por el ruido? ¿A qué distancia de su posición real en ese instante?
2 Solución
Un avión que viaja a velocidad supersónica emite una onda de choque en todo instante, no sólo cuando rompe la barrera del sonido. La onda de choque se propaga con una ángulo θ respecto a la dirección de movimiento del avión (las líneas rojas en la figura). Éste es el ángulo de Mach. El número de Mach se define como
La figura adjunta muestra la posición del avión cuando emitió la onda de choque que percibe el observador (A), cuando está en la vertical del observador (B) y cuando la onda de choque llega a la posición del observador (C). La línea azul, que indica el camino seguido por la onda de choque detectada por el observador, es perpendicular a la onda de choque. En la figura se indica también las otras apariciones del ángulo θ. A partir de la definición del número de Mach tenemos
Como tenemos el dato de la altura a la que viaja el avion, 
, y el número de Mach,
M = 1.8, podemos determinar las distancias x1 y x2 en el dibujo.
