Campo de un solenoide cilíndrico
De Laplace
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| + | <math>I_T=\int \mathbf{K}{\cdot}\mathbf{n}_1\,\mathrm{d}l</math> | ||
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| + | donde <math>\mathbf{n}_1</math> es un vector unitario normal a la curva y tangente a la superficie. | ||
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| + | Para establecer la correspondencia entre la corriente que circula por el solenoide y la densidad de corriente equivalente, imponemos que sea idéntica la corriente total que atraviesa una línea vertical trazada sobre el solenoide. Esta línea corta $N$ espiras, siendo | ||
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| + | <center><math>I_T=\int_0^h(K\mathbf{u}_{\varphi}){\cdot}\mathbf{u}_{\varphi}\,\mathrm{d}z=Kh</math></center> | ||
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| + | Igualando ambas cantidades se tiene la relación | ||
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Revisión de 12:47 12 abr 2009
Contenido |
1 Enunciado
Un solenoide de radio a, altura h y n espiras por unidad de longitud, puede aproximarse por una distribución de corriente superficial sobre un cilindro.
- Halle el valor
equivalente a que por las espiras circule una corriente I.
- Empleando las leyes de la magnetostática, calcule el campo producido por el solenoide, si
.
- Mediante integración directa, halle el campo magnético en los puntos del eje del cilindro si h es finito. Estudie el límite
2 Densidad superficial de corriente
Dada una densidad de corriente superficial, la relación entre ésta y la intensidad de corriente total que atraviesa una línea trazada en la superficie es
donde 
es un vector unitario normal a la curva y tangente a la superficie.
Para establecer la correspondencia entre la corriente que circula por el solenoide y la densidad de corriente equivalente, imponemos que sea idéntica la corriente total que atraviesa una línea vertical trazada sobre el solenoide. Esta línea corta $N$ espiras, siendo
por lo que la corriente total que atraviesa la línea es
con I la intensidad que circula por cada espira. Si se supone una densidad de corriente superficial 
resulta
Igualando ambas cantidades se tiene la relación
o, equivalentemente K = NI / h.
