Problemas de dinámica del sólido rígido (GIOI)
De Laplace
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| + | Se tiene una plataforma de masa <math>m = 6.0\,\mathrm{kg}</math> y longitud <math>L = 2.00\,\mathrm{m}</math> (estando la masa distribuida uniformemente) que se apoya horizontalmente sobre dos caballetes de forma que los puntos de apoyo A y B están a 60 cm y 20 cm del centro C de la tabla, respectivamente. | ||
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| + | # Calcule la fuerza que cada caballete ejerce sobre la tabla. | ||
| + | # Halle el valor máximo de la masa que se puede apoyar en el borde izquierdo de la plataforma si no se quiere que esta vuelque. | ||
| + | # Suponga que sobre el extremo derecho de la plataforma se apoya una masa de 2.2 kg. ¿Volcará la tabla? Si es así, determine la aceleración angular que adquiere la tabla el comenzar a girar en torno al punto de apoyo, así como la fuerza que ejerce ese caballete sobre la mesa en el instante en que empieza a volcar. | ||
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| + | Tómese <math>g = 10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2</math>. | ||
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| + | '''Dato:''' Momento de inercia de una barra de masa m y longitud b respecto a un eje perpendicular a ella y que pasa por su centro: <math>I = mb^2;/12</math>. | ||
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Revisión de 16:36 16 dic 2019
Contenido |
1 Momento de inercia de un sistema de partículas
Se tiene un sólido formado por ocho partículas de masa m situadas en los vértices de un cubo de arista b.
Halle el momento de inercia del cubo respecto a los siguientes ejes:
- Uno perpendicular a una cara y que pase por el centro del cubo.
- Uno que pase por dos vértices opuestos.
- Uno que pase por los centros de dos aristas opuestas.
- Uno que pase por una arista
2 Momento de inercia de sólidos esféricos
Calcule el momento de inercia de una esfera maciza, de masa M y radio R alrededor de de un eje que pasa por su centro.
A partir del resultado anterior, halle el momento de inercia de una esfera hueca, de masa M, radio interior R1 y exterior R2 respecto a un eje que pasa por su centro. ¿A qué se reduce el resultado cuando la corona se reduce a una superficie esférica de radio R?
3 Momento de inercia de sólidos cilíndricos
Halle los siguientes momentos de inercia de sólidos de densidad homogénea:
- Una superficie cilíndrica hueca, de masa M, radio R y altura H.
- Un cilindro macizo, de masa M, radio R y altura H.
- Una corona cilíndrica de masa M, radio interior R1 y exterior R2, con altura H
En todos los casos, el momento de inercia debe hallarse respecto al eje del cilindro.
4 Barra sujeta por un cable
Una mesa plegable está articulada a la pared por un extremo, y cuelga de la pared por un cable tirante. En dos dimensiones esto se puede modelar como una barra de longitud b y masa m distribuida uniformemente. La barra está articulada por su extremo A y atada por su extremo B a una pared vertical, de forma que el cable forma un ángulo de 45° con la vertical.
Calcule la tensión del cable, así como la fuerza de reacción en el punto A.
5 Equilibrio de una tabla
Se tiene una plataforma de masa 
y longitud 
(estando la masa distribuida uniformemente) que se apoya horizontalmente sobre dos caballetes de forma que los puntos de apoyo A y B están a 60 cm y 20 cm del centro C de la tabla, respectivamente.
- Calcule la fuerza que cada caballete ejerce sobre la tabla.
- Halle el valor máximo de la masa que se puede apoyar en el borde izquierdo de la plataforma si no se quiere que esta vuelque.
- Suponga que sobre el extremo derecho de la plataforma se apoya una masa de 2.2 kg. ¿Volcará la tabla? Si es así, determine la aceleración angular que adquiere la tabla el comenzar a girar en torno al punto de apoyo, así como la fuerza que ejerce ese caballete sobre la mesa en el instante en que empieza a volcar.
Tómese 
.
Dato: Momento de inercia de una barra de masa m y longitud b respecto a un eje perpendicular a ella y que pasa por su centro: I = mb2; / 12.
