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Problemas de cinemática del sólido rígido (GIOI)

De Laplace

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==Movimiento de un sólido conocido un eje==
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Un sólido rígido se encuentra en rotación instantánea alrededor de un eje que pasa por el punto <math>A(1,0, - 1)</math> y lleva la dirección del vector <math>\vec{e}=2\vec{\imath}-2\vec{\jmath}-\vec{k}</math>, de tal forma que la velocidad del punto <math>B(0,2,1)</math> es <math>\vec{v}_B=-4\vec{\imath}-6\vec{\jmath}+c\vec{k}</math>
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# Halle el valor de la constante <math>c</math>.
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# Calcule la velocidad angular instantánea.
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# Calcule la velocidad del punto <math>P(1,1,0)</math>.
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Todas las cantidades están expresadas en las unidades del SI.
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[[Movimiento de un sólido conocido un eje|Solución]]

Revisión de 13:42 16 dic 2019

1 Caso de campo de velocidades de un sólido

El campo de velocidades instantáneo de un sólido rígido tiene la expresión, en el sistema internacional

\vec{v}(x,y,z)=\left((7.2 + 0.8 y + 1.6 z)\vec{\imath}+(3.6 - 0.8 x + 1.6 z)\vec{\jmath}
-(7.2+1.6 x+1.6 y)\vec{k}\right)\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}
  1. Determine la velocidad angular, \vec{\omega}, y la velocidad del origen de coordenadas, \vec{v}_0.
  2. Halle la velocidad del punto \vec{r}_1=(-5.0\vec{\imath}-6.0\vec{k})\,\mathrm{m}.
  3. ¿Qué tipo de movimiento describe el sólido en este instante?
  4. Halle la ecuación del eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento (o eje instantáneo de rotación, en su caso).

Solución

2 Movimiento de un sólido conocido un eje

Un sólido rígido se encuentra en rotación instantánea alrededor de un eje que pasa por el punto A(1,0, − 1) y lleva la dirección del vector \vec{e}=2\vec{\imath}-2\vec{\jmath}-\vec{k}, de tal forma que la velocidad del punto B(0,2,1) es \vec{v}_B=-4\vec{\imath}-6\vec{\jmath}+c\vec{k}

  1. Halle el valor de la constante c.
  2. Calcule la velocidad angular instantánea.
  3. Calcule la velocidad del punto P(1,1,0).

Todas las cantidades están expresadas en las unidades del SI.

Solución

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