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| Línea 14: |
Línea 14: |
| | #Calcula la potencia que la gravedad transmite a la partícula en cada. Discute el significado físico del signo de esta potencia. | | #Calcula la potencia que la gravedad transmite a la partícula en cada. Discute el significado físico del signo de esta potencia. |
| | #Calcula las componentes intrínsecas de la aceleración en el punto de impacto. | | #Calcula las componentes intrínsecas de la aceleración en el punto de impacto. |
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| - | = Solución =
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| - | == Impacto con el plano ==
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| - | La partícula se mueve únicamente bajo la acción de la graveda. Por tanto, su movimiento es un tiro parabólico. La posición y velocidad iniciales son
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | \begin{array}{l}
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| - | \vec{r}(0) = \vec{0}\\
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| - | \vec{v}(0) = 10v_p\cos\alpha\,\vec{\imath} + 10v_p\,\mathrm{sen}\,\alpha\,\vec{\jmath} = 6v_p\,\vec{\imath} + 8v_p\,\vec{\jmath}.
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| - | \end{array}
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - | En el tiro oblicuo, el movimiento horizontal de la partícula es rectilíneo uniforme mientras que el vertical es uniformemente acelerado con aceleración <math>-g</math>. Los vectores aceleración, velocidad y posición de la partícula son
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | \begin{array}{l}
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| - | \vec{a} = -g\,\vec{\jmath},\\
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| - | \vec{v} = 6v_p\,\vec{\imath} + (8v_p-gt)\,\vec{\jmath},\\
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| - | \vec{v} = 6v_pt\,\vec{\imath} + (8v_pt-gt^2/2)\,\vec{\jmath},\\
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| - | \end{array}
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - | El vector de posición del punto <math>A</math> sobre la rampa es
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | \overrightarrow{OA} = l\cos\theta\,\vec{\imath} + l\,\mathrm{sen}\,\theta\,\vec{\jmath}
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| - | =
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| - | \dfrac{4}{5}l\,\vec{\imath} + \dfrac{3}{5}l\,\vec{\jmath}.
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - | Cuando la partícula impacte con el plano inclinado se cumplirá
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | \overrightarrow{OA} = \vec{r}(t_i)
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| - | \Longrightarrow
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| - | \left\{
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| - | \begin{array}{l}
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| - | \dfrac{4}{5}l = 6v_pt_i\\
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| - | \\
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| - | \dfrac{3}{5}l = 8v_pt_i - \dfrac{1}{2}gt_i^2
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| - | \end{array}
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| - | \right.
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - | Tenemos dos ecuaciones para dos incógnitas: <math>l, t_i</math>. Resolviendo tenemos
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | t_A = \dfrac{v_p}{g}, \qquad l = \dfrac{105}{2}\dfrac{v_p^2}{g}.
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - | == Trabajo realizado por la gravedad ==
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| - | El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria es la variación de la energía potencial gravitatoria, con el signo cambiado
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | \Delta W_g = -\Delta U_g = -mgl\,\mathrm{sen}\,\theta = -\dfrac{63}{2}mv_p^2.
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - |
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| - | == Potencia instantánea transmitida por la gravedad ==
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| - | La potencia que, en cada instante, la fuerza gravitatoria comunica a la partícula es
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | P_g = \vec{F}_g\cdot\vec{v} = m\vec{g}\cdot\vec{v} = -g(8v_p-gt)
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - | Esta potencia cambia de signo en el instante <math>t = 8v_p/g</math>. Sin embargo, este tiempo es menor que <math>t_i</math>. Entonces, durante todo el trayecto la potencia es negativa, es decir, la gravedad frena la partícula.
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| - | == Componentes intrínsecas de la aceleración en el momento del impacto ==
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| - | En el impacto, <math>t_i = v_p/g</math>, y la velocidad y aceleración son
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | \begin{array}{l}
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| - | \vec{v}_i = \vec{v}_p(t_i) = 6v_p\,\vec{\imath} - 7v_p\,\vec{\jmath}\\
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| - | \vec{a}_i = -g\,\vec{\jmath}.
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| - | \end{array}
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - | El módulo de la velocidad es
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | |\vec{v}_i| = \sqrt{85}\,v_p.
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - | La aceleración tangencial es
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | a_T = \dfrac{\vec{a}_i\cdot\vec{v}_i}{|\vec{v}_i|} = -\dfrac{7}{\sqrt{85}}g.
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - | Y la aceleración normal es
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | a_N = \dfrac{|\vec{a}_i\times\vec{v}_i|}{|\vec{v}_i|} = \sqrt{|\vec{a}_i|^2-a_T^2}
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| - | = \dfrac{6}{\sqrt{85}}\,g.
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - | El signo de la aceleración tangencial es compatible con la discusión sobre la potencia del apartado anterior.
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| - | [[Categoría:Dinámica del punto material|1]]
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| - | [[Categoría:Problemas de Examen de Física I (G.I.E.R.M.)]]
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| - | [[Categoría:Física I (G.I.E.R.M.)]]
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, de módulo 10vp y con un ángulo α con la horizontal. Los ángulos son tales que
