Movimiento sobre un aro giratorio (GIE)

De Laplace

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Revisión de 14:07 20 ene 2019

1 Enunciado

Una partícula P se halla ensartada en un aro de radio $R=50\,<math>cm$ </math>. El aro se halla sujeto por uno de sus puntos a un motor en O. El motor provoca que el aro gire en torno a O de forma que la posición del centro C forma un ángulo Ωt con el eje OX, siendo $\Omega=1\,\mathrm{rad}/\mathrm{s}$ . El punto P se desplaza sobre el aro con rapidez constante respecto a éste, de forma que la distancia recorrida a lo largo del aro es $s = V t$ con $V=1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . En $t = 0$ la partícula se halla en el punto diametralmente opuesto a O.

A partir de esta información determine:

la posición, velocidad y aceleración de P como función del tiempo, respecto a los ejes indicados en la figura.
el radio y el centro de curvatura en $t = 0$ .
el radio y el centro de curvatura en el momento en que la partícula llega a O.

2 Posición, velocidad y aceleración

Todo en las unidades fundamentales del SI

2.1 Posición

$\vec{r}=\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CP}=0.5(\cos(t)+\cos(3t))\vec{\imath}+0.5(\mathrm{sen}(t)+\mathrm{sen}(3t)\vec{\jmath}$