Fuerzas de interacción y aceleraciones en sistema de tres partículas, F1 GIA (Ene, 2018)
De Laplace
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Para resolver este ejercicio sólo es necesario aplicar las leyes de Dinámica para el punto material. La segunda ley de Newton y el principio de superposición establecen que la aceleración instantánea <math>\vec{a}_i</math> de la partícula <math>P_i</math> multiplicada por su masa inercial, es igual a la resultante de <math>\vec{F}_i</math> de las fuerzas que actúan en dicho instante sobre la partícula. Además, el principio de acción y reacción establece que las fuerzas de interacción entre cada par de partículas son opuestas; además, en el ejercicio propuesto, estas fuerzas son colineales con la recta que pasa por cada par de puntos: | Para resolver este ejercicio sólo es necesario aplicar las leyes de Dinámica para el punto material. La segunda ley de Newton y el principio de superposición establecen que la aceleración instantánea <math>\vec{a}_i</math> de la partícula <math>P_i</math> multiplicada por su masa inercial, es igual a la resultante de <math>\vec{F}_i</math> de las fuerzas que actúan en dicho instante sobre la partícula. Además, el principio de acción y reacción establece que las fuerzas de interacción entre cada par de partículas son opuestas; además, en el ejercicio propuesto, estas fuerzas son colineales con la recta que pasa por cada par de puntos: | ||
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<center><math>m_i\!\ \vec{a}_i=\vec{F}_{ij}+\vec{F}_{ik}=\vec{F}_i\ \mathrm{,}\quad\mathrm{con}\;\;\, \vec{F}_{ij}=-\vec{F}_{ji}\;\|\; \pm \overrightarrow{P_iP_j} \mathrm{,}\quad\mathrm{para}\;\;\,i,j,k=0,1,2</math></center> | <center><math>m_i\!\ \vec{a}_i=\vec{F}_{ij}+\vec{F}_{ik}=\vec{F}_i\ \mathrm{,}\quad\mathrm{con}\;\;\, \vec{F}_{ij}=-\vec{F}_{ji}\;\|\; \pm \overrightarrow{P_iP_j} \mathrm{,}\quad\mathrm{para}\;\;\,i,j,k=0,1,2</math></center> | ||
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[[Archivo:f1_gIA_ex1ac_17_18_e2_1.png|right]]Obsérvese que, a partir de las anteriores ecuaciones vectoriales y de que las direcciones y sentidos de las aceleraciones de las partículas <math>P_1</math> y <math>P_2</math> son conocidas, pueden determinarse también los sentidos de las fuerzas de interacción entre partículas (véase la correspondiente figura). Se tendrá, por tanto: | [[Archivo:f1_gIA_ex1ac_17_18_e2_1.png|right]]Obsérvese que, a partir de las anteriores ecuaciones vectoriales y de que las direcciones y sentidos de las aceleraciones de las partículas <math>P_1</math> y <math>P_2</math> son conocidas, pueden determinarse también los sentidos de las fuerzas de interacción entre partículas (véase la correspondiente figura). Se tendrá, por tanto: |
Revisión de 01:49 20 ago 2018
1 Enunciado
Tres partículas PO, P1 y P2, de masas conocidas con valores m0, m1 y m2, respectivamente, interaccionan entre sí de manera que la fuerza![\vec{F}_{ij}](/wiki/images/math/3/2/1/321e768e7a047da705e67575755b1640.png)
![\overrightarrow{P_jP_i}](/wiki/images/math/c/5/e/c5ec7543ebf093cd73f7cc6b3cbcb1b9.png)
![\vec{F}_{ij}\parallel\pm\overrightarrow{P_jP_i}](/wiki/images/math/5/a/a/5aa11c0907b3a8deccbf316c24f0c72a.png)
![\overrightarrow{P_2P_1}](/wiki/images/math/2/8/d/28d2ba93962da50676b1efbd417b81a2.png)
![\vec{a}_1=-a_1\!\ \vec{\jmath}\](/wiki/images/math/1/8/2/182fa492e06ddd25de191dea5f8706e2.png)
![\ \vec{a}_2=-a_2\!\ \vec{\jmath}](/wiki/images/math/3/b/9/3b92aa70d0a708a20c35eaa528d461bf.png)
![a_1\mathrm{,}\, a_2>0](/wiki/images/math/7/9/b/79bfd2f96eca7196d5185c75a97bf1c2.png)
- Determine qué relación verifican los módulos de dichas aceleraciones,
, en función de las masas de las partículas.
- Determine la dirección y el sentido de la aceleración
de la partícula P0. ¿Cuánto vale su módulo en relación con los módulos de las aceleraciones de P1 y P2?
2 Solución
Para resolver este ejercicio sólo es necesario aplicar las leyes de Dinámica para el punto material. La segunda ley de Newton y el principio de superposición establecen que la aceleración instantánea de la partícula Pi multiplicada por su masa inercial, es igual a la resultante de
de las fuerzas que actúan en dicho instante sobre la partícula. Además, el principio de acción y reacción establece que las fuerzas de interacción entre cada par de partículas son opuestas; además, en el ejercicio propuesto, estas fuerzas son colineales con la recta que pasa por cada par de puntos:
![m_i\!\ \vec{a}_i=\vec{F}_{ij}+\vec{F}_{ik}=\vec{F}_i\ \mathrm{,}\quad\mathrm{con}\;\;\, \vec{F}_{ij}=-\vec{F}_{ji}\;\|\; \pm \overrightarrow{P_iP_j} \mathrm{,}\quad\mathrm{para}\;\;\,i,j,k=0,1,2](/wiki/images/math/7/a/3/7a38b97651f2c0aa9f643e11b1549bd1.png)
![\begin{array}{l}\displaystyle \vec{F}_{12}= F_{12}\!\ \vec{\imath}=-\vec{F}_{21}\, \|\, \pm \overrightarrow{P_1P}_2\mathrm{,}\quad\mathrm{con}\;\;\,F_{12}>0\\ \\ \displaystyle \vec{F}_{10}= -F_{10}\!\ \left( \mathrm{cos}\!\ \frac{\pi}{3}\ \vec{\imath}\!\ +\!\ \mathrm{sen}\!\ \frac{\pi}{3}\ \vec{\jmath}\right)=-\vec{F}_{01}\, \|\, \pm \overrightarrow{P_0P}_1\mathrm{,}\quad\mathrm{con}\;\;\,F_{10}>0\\ \\
\displaystyle \vec{F}_{20}= F_{20}\!\ \left( \mathrm{cos}\!\ \frac{\pi}{3}\ \vec{\imath}\!\ -\!\ \mathrm{sen}\!\ \frac{\pi}{3}\ \vec{\jmath}\right)=-\vec{F}_{02}\, \|\, \pm \overrightarrow{P_0P}_2\mathrm{,}\quad\mathrm{con}\;\;\,F_{20}>0
\end{array}](/wiki/images/math/f/2/d/f2d497d997db66798700731b76145ab5.png)