Fuerzas de interacción y aceleraciones en sistema de tres partículas, F1 GIA (Ene, 2018)
De Laplace
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Para resolver este ejercicio sólo es necesario aplicar las leyes de Dinámica para el punto material. La segunda ley de Newton y el principio de superposición establecen que la aceleración instantánea <math>\vec{a}_i</math> de la partícula <math>P_i</math> multiplicada por su masa inercial, es igual a la resultante de <math>\vec{F}_i</math> de las fuerzas que actúan en dicho instante sobre la partícula. Además, el principio de acción y reacción establece que las fuerzas de interacción entre cada par de partículas son opuestas; además, en el ejercicio propuesto, estas fuerzas son colineales con la recta que pasa por cada par de puntos: | Para resolver este ejercicio sólo es necesario aplicar las leyes de Dinámica para el punto material. La segunda ley de Newton y el principio de superposición establecen que la aceleración instantánea <math>\vec{a}_i</math> de la partícula <math>P_i</math> multiplicada por su masa inercial, es igual a la resultante de <math>\vec{F}_i</math> de las fuerzas que actúan en dicho instante sobre la partícula. Además, el principio de acción y reacción establece que las fuerzas de interacción entre cada par de partículas son opuestas; además, en el ejercicio propuesto, estas fuerzas son colineales con la recta que pasa por cada par de puntos: | ||
| - | <center><math>m_i\!\ \vec{a}_i=\vec{F}_{ij}+\vec{F}_{ik}=\vec{F}_i\ \mathrm{,}\quad\mathrm{con} \vec{F}_{ij}=-\vec{F}_{ji}\;\|\; \pm \overrightarrow{P_iP_j} \mathrm{,}\quad\mathrm{para}\;\;\,i,j,k=0,1,2</math></center> | + | <center><math>m_i\!\ \vec{a}_i=\vec{F}_{ij}+\vec{F}_{ik}=\vec{F}_i\ \mathrm{,}\quad\mathrm{con}\;\;\, \vec{F}_{ij}=-\vec{F}_{ji}\;\|\; \pm \overrightarrow{P_iP_j} \mathrm{,}\quad\mathrm{para}\;\;\,i,j,k=0,1,2</math></center> |
Revisión de 01:12 20 ago 2018
1 Enunciado
que la partícula Pj ejerce sobre la Pi, tiene la dirección del segmento 
(es decir, 
). En un determinado instante, las partículas ocupan los vértices de un triángulo equilátero; se adopta un sistema de referencia cartesiano OXYZ tal que dicho triángulo está contenido en plano OXY, con el segmento 
paralelo al eje OX, y la partícula P0 en el punto O. En dicho instante, las aceleraciones de las partículas P1 y P2 tiene igual dirección y sentido, siendo paralelas y opuestas al eje OY; es decir 
y 
, respectivamente, con 
- Determine qué relación verifican los módulos de dichas aceleraciones,
, en función de las masas de las partículas.
- Determine la dirección y el sentido de la aceleración
de la partícula P0. ¿Cuánto vale su módulo en relación con los módulos de las aceleraciones de P1 y P2?
2 Solución
Para resolver este ejercicio sólo es necesario aplicar las leyes de Dinámica para el punto material. La segunda ley de Newton y el principio de superposición establecen que la aceleración instantánea 
de la partícula Pi multiplicada por su masa inercial, es igual a la resultante de 
de las fuerzas que actúan en dicho instante sobre la partícula. Además, el principio de acción y reacción establece que las fuerzas de interacción entre cada par de partículas son opuestas; además, en el ejercicio propuesto, estas fuerzas son colineales con la recta que pasa por cada par de puntos:
