Problemas de dinámica del sólido rígido (CMR)
De Laplace
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| + | Una barra homogénea de 1kg de masa y 1m de longitud está suspendida del techo por dos soportes muy ligeros, uno de ellos está articulado a un punto A, situado a 20cm de un extremo de la barra y el otro está articulado sin rozamiento en el otro extremo O. | ||
| + | # Determine la fuerza que ejerce cada soporte en el equilibrio. | ||
| + | # En un momento dado, se rompe el soporte en A. Justo tras el corte, halle: | ||
| + | ## La aceleración lineal del centro de masas de la barra, G. | ||
| + | ## La aceleración angular de la barra | ||
| + | ## La fuerza que realiza el soporte en O. ¿Cuánto ha aumentado o disminuido respecto a la situación de equilibrio? | ||
| + | # Suponga que la articulación en O es un par de revolución, de forma que solo puede moverse en el plano OXZ | ||
| + | ## Obtenga la ecuación de movimiento para el ángulo que forma con la vertical | ||
| + | ## Halle las frecuencia de las pequeñas oscilaciones que realiza cuando se suelta desde una posición próxima a la vertical. | ||
| + | ## Para el caso del enunciado, que se suelta desde la posición horizontal, calcule la fuerza que ejerce el soporte en O para cada ángulo θ | ||
| + | # Suponga ahora que la articulación en O es una rótula, de forma que la barra puede tanto variar su ángulo θ con la vertical como el ángulo φ alrededor de OZ. | ||
| + | ## Determine las ecuaciones de movimiento para estos dos ángulos. | ||
| + | ## Halle dos constantes de movimiento no triviales. | ||
| + | ## Con ayuda de las constantes anteriores, halle una ecuación de movimiento para θ que no incluya a φ | ||
| + | ## Calcule qué valor debe tener la velocidad angular <math>\dot{\phi}</math> para la que la barra gire en torno a OZ manteniendo constante su ángulo θ con la vertical. | ||
Revisión de 12:24 22 dic 2017
Péndulo compuesto
Una barra homogénea de 1kg de masa y 1m de longitud está suspendida del techo por dos soportes muy ligeros, uno de ellos está articulado a un punto A, situado a 20cm de un extremo de la barra y el otro está articulado sin rozamiento en el otro extremo O.
- Determine la fuerza que ejerce cada soporte en el equilibrio.
- En un momento dado, se rompe el soporte en A. Justo tras el corte, halle:
- La aceleración lineal del centro de masas de la barra, G.
- La aceleración angular de la barra
- La fuerza que realiza el soporte en O. ¿Cuánto ha aumentado o disminuido respecto a la situación de equilibrio?
- Suponga que la articulación en O es un par de revolución, de forma que solo puede moverse en el plano OXZ
- Obtenga la ecuación de movimiento para el ángulo que forma con la vertical
- Halle las frecuencia de las pequeñas oscilaciones que realiza cuando se suelta desde una posición próxima a la vertical.
- Para el caso del enunciado, que se suelta desde la posición horizontal, calcule la fuerza que ejerce el soporte en O para cada ángulo θ
- Suponga ahora que la articulación en O es una rótula, de forma que la barra puede tanto variar su ángulo θ con la vertical como el ángulo φ alrededor de OZ.
- Determine las ecuaciones de movimiento para estos dos ángulos.
- Halle dos constantes de movimiento no triviales.
- Con ayuda de las constantes anteriores, halle una ecuación de movimiento para θ que no incluya a φ
- Calcule qué valor debe tener la velocidad angular
para la que la barra gire en torno a OZ manteniendo constante su ángulo θ con la vertical.
