Problemas de dinámica vectorial (CMR2)
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(→Oscilador armónico tridimensional) |
|||
| Línea 15: | Línea 15: | ||
# Determine dos constantes de movimiento. | # Determine dos constantes de movimiento. | ||
# Calcule la posición de cada una de las masas como función del tiempo. Sugerencia: realice el cambio de variables <math>x_G=(m_1 x_1+m_2 x_2)/(m_1+m_2)</math>, <math>x=x_2-x_1-\ell_0</math>. | # Calcule la posición de cada una de las masas como función del tiempo. Sugerencia: realice el cambio de variables <math>x_G=(m_1 x_1+m_2 x_2)/(m_1+m_2)</math>, <math>x=x_2-x_1-\ell_0</math>. | ||
| + | |||
| + | ==[[Dos masas unidas por un oscilador armónico]]== | ||
| + | Suponga que en el problema “[[Oscilador armónico tridimensional (CMR)|Oscilador armónico tridimensional]]” en lugar de una sola partícula tenemos dos, de masas <math>m_1</math> y <math>m_2</math>, unidas por un resorte de constante <math>k</math> y longitud natural nula. Inicialmente la masa 1 se halla en reposo en el origen de coordenadas y la masa 2 se encuentra en <math>\vec{r}_{20}=A\vec{\imath}</math> moviéndose con velocidad <math>\vec{v}_{20}=v_0\vec{\jmath}</math>. | ||
| + | # Demuestre que el centro de masas de las dos partículas describe un movimiento rectilíneo y uniforme. | ||
| + | # Considerando la posición de cada partícula respecto al CM, determine la posición de cada una de ellas como función del tiempo. | ||
Revisión de 12:44 1 dic 2017
1 Oscilador armónico tridimensional
Una partícula se mueve en tres dimensiones de forma tal que verifica la ecuación del oscilador armónico
con 
y 
. Su posición inicial es 
.
- Para el caso
. ¿Qué tipo de movimiento describe la partícula?
- Para el caso
, ¿cómo es la trayectoria? ¿Qué tipo de movimiento describe la partícula?
- Suponga ahora que
, ¿cómo es ahora la trayectoria de la partícula?
- Demuestre que en todos los casos la cantidad calculada en coordenadas polares
es constante.
2 Dos masas unidas por un muelle
Dos masas m1 y m2 se mueven a lo largo del eje OX unidas por un resorte de constante k y longitud natura 
. Inicialmente las dos masas se encuentran en reposo en x10 = 0 y 
. Entonces se le comunica a la masa m1 una velocidad v0 en el sentido positivo del eje.
- Determine dos constantes de movimiento.
- Calcule la posición de cada una de las masas como función del tiempo. Sugerencia: realice el cambio de variables xG = (m1x1 + m2x2) / (m1 + m2),
.
3 Dos masas unidas por un oscilador armónico
Suponga que en el problema “Oscilador armónico tridimensional” en lugar de una sola partícula tenemos dos, de masas m1 y m2, unidas por un resorte de constante k y longitud natural nula. Inicialmente la masa 1 se halla en reposo en el origen de coordenadas y la masa 2 se encuentra en 
moviéndose con velocidad 
.
- Demuestre que el centro de masas de las dos partículas describe un movimiento rectilíneo y uniforme.
- Considerando la posición de cada partícula respecto al CM, determine la posición de cada una de ellas como función del tiempo.
