Problemas de dinámica vectorial (CMR2)
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
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Una partícula se mueve en tres dimensiones de forma tal que verifica la ecuación del oscilador armónico | Una partícula se mueve en tres dimensiones de forma tal que verifica la ecuación del oscilador armónico | ||
| - | <center><math>\vec{a}=- | + | <center><math>m\vec{a}=-k\vec{r}</math></center> |
| - | con <math>\omega = 2.0\,\mathrm{rad}/\mathrm{s}</math>. Su posición inicial es <math>\vec{r}_0=5\,\vec{\imath}\ (\mathrm{m})</math>. | + | con <math>k=m\omega_0^2</math> y <math>\omega = 2.0\,\mathrm{rad}/\mathrm{s}</math>. Su posición inicial es <math>\vec{r}_0=5\,\vec{\imath}\ (\mathrm{m})</math>. |
# Para el caso <math>\vec{v}_0=\vec{0}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}</math>. ¿Qué tipo de movimiento describe la partícula? | # Para el caso <math>\vec{v}_0=\vec{0}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}</math>. ¿Qué tipo de movimiento describe la partícula? | ||
# Para el caso <math>\vec{v}_0=10.0\,\vec{\jmath}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}</math>, ¿cómo es la trayectoria? ¿Qué tipo de movimiento describe la partícula? | # Para el caso <math>\vec{v}_0=10.0\,\vec{\jmath}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}</math>, ¿cómo es la trayectoria? ¿Qué tipo de movimiento describe la partícula? | ||
# Suponga ahora que <math>\vec{v}_0=8.0\,\vec{\jmath}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}</math>, ¿cómo es ahora la trayectoria de la partícula? | # Suponga ahora que <math>\vec{v}_0=8.0\,\vec{\jmath}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}</math>, ¿cómo es ahora la trayectoria de la partícula? | ||
| - | # | + | # Demuestre que en todos los casos la cantidad calculada en coordenadas polares <math>m\rho^2\dot{\theta}\vec{k}</math> es constante. |
| - | + | ||
| - | + | ==[[Dos masas unidas por un muelle]]== | |
| - | + | Dos masas <math>m_1</math> y <math>m_2</math> se mueven a lo largo del eje OX unidas por un resorte de constante <math>k</math> y longitud natura <math>\ell_0</math>. Inicialmente las dos masas se encuentran en reposo en <math>x_{10}=0</math> y <math>x_{20}=\ell_0</math>. Entonces se le comunica a la masa <math>m_1</math> una velocidad <math>v_0</math> en el sentido positivo del eje. | |
| - | + | # Determine dos constantes de movimiento. | |
| - | + | # Calcule la posición de cada una de las masas como función del tiempo. Sugerencia: realice el cambio de variables <math>x_G=(m_1 x_1+m_2 x_2)/(m_1+m_2)</math>, <math>x=x_2-x_1-\ell_0</math>. | |
Revisión de 11:41 1 dic 2017
1 Oscilador armónico tridimensional
Una partícula se mueve en tres dimensiones de forma tal que verifica la ecuación del oscilador armónico
con 
y 
. Su posición inicial es 
.
- Para el caso
. ¿Qué tipo de movimiento describe la partícula?
- Para el caso
, ¿cómo es la trayectoria? ¿Qué tipo de movimiento describe la partícula?
- Suponga ahora que
, ¿cómo es ahora la trayectoria de la partícula?
- Demuestre que en todos los casos la cantidad calculada en coordenadas polares
es constante.
2 Dos masas unidas por un muelle
Dos masas m1 y m2 se mueven a lo largo del eje OX unidas por un resorte de constante k y longitud natura 
. Inicialmente las dos masas se encuentran en reposo en x10 = 0 y 
. Entonces se le comunica a la masa m1 una velocidad v0 en el sentido positivo del eje.
- Determine dos constantes de movimiento.
- Calcule la posición de cada una de las masas como función del tiempo. Sugerencia: realice el cambio de variables xG = (m1x1 + m2x2) / (m1 + m2),
.
