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Partícula con velocidad dependiente de x

De Laplace

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Revisión de 17:26 2 oct 2017

1 Enunciado

1.1 Partícula con velocidad dependiente de x

Una partícula se desplaza sobre el eje OX de modo que su velocidad cumple en cada instante v(x) = Ax, siendo A una constante. En el instante inicial la coordenada de la partícula es x0. Determina la función x(t).

2 Solución

La velocidad de una partícula en el movimiento rectilíneo es

v = \dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} \Longrightarrow \mathrm{d}x = v(x)\,\mathrm{d}t \Longrightarrow \dfrac{\mathrm{d}x}{v(x)} = \mathrm{d}t \Longrightarrow \dfrac{\mathrm{d}x}{x} = A\mathrm{d}t

Podemos integrar esta ecuación diferencial

\int \dfrac{\mathrm{d}x}{x} = A\int\mathrm{d}t \Longrightarrow \ln x = \ln(At) + C

Imponemos la condición inicial

x(t=0) = x_0 \Longrightarrow \ln x_0 = C

Operando llegamos a

x = x_0\,e^{At}

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Part%C3%ADcula_con_velocidad_dependiente_de_x"

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