Base vectorial girada
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
| Línea 53: | Línea 53: | ||
Probamos la primera de las igualdades | Probamos la primera de las igualdades | ||
| - | <center><math>\vec{u}_1\times\vec{u}_2=\left|\begin{matrix}\vec{\imath} & \vec{\jmath} & \vec{k} \\ \cos(\theta) & \mathrm{sen}(\theta | + | <center><math>\vec{u}_1\times\vec{u}_2=\left|\begin{matrix}\vec{\imath} & \vec{\jmath} & \vec{k} \\ \cos(\theta) & \mathrm{sen}(\theta) & 0 \\ -\mathrm{sen}(\theta) & \cos(\theta) & 0\end{matrix}\right|=(\cos^2(\theta)+\mathrm{sen}^2(\theta))\vec{k}=\vec{k}</math></center> |
==Transformación inversa== | ==Transformación inversa== | ||
==caso particular== | ==caso particular== | ||
[[Categoría:Problemas de herramientas matemáticas (GIE)]] | [[Categoría:Problemas de herramientas matemáticas (GIE)]] | ||
Revisión de 18:34 2 oct 2014
Contenido |
1 Enunciado
Considere la terna de vectores
- Pruebe que constituyen una base ortonormal dextrógira. ¿Cómo están situados estos vectores?
- Halle la transformación inversa, es decir, exprese
como combinación de 
.
- Para el caso particular en que tg(θ) = 3 / 4, particularice las ecuaciones de transformación y exprese el vector
en la nueva base.
2 Base ortonormal dextrógira
2.1 Base ortonormal
Para demostrar que se tra de una base ortonormal hay que probar que son unitarios y ortogonales entre sí, es decir
Calculamos entonces los productos escalares:
- De
consigo mismo
- De con
(y viceversa, por la conmutatividad)
- De con
(y viceversa). Es fácil ver que son ortogonales ya que no tiene componente en 
- De consigo mismo
- De con (y viceversa). Se anula el producto escalar por la misma razón que el de con
- De consigo mismo
Por tanto, hemos demostrado que la relación anterior para los productos escalares se cumple y la base es ortonormal.
2.2 Base dextrogira
Para demostrar que se trata de una base dextrógira hemos de probar que se cumple la regla de la mano derecha, es decir, que
Probamos la primera de las igualdades
