Fuerza sobre una partícula semiesférica

De Laplace

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Revisión de 19:00 16 dic 2008

1 Enunciado

Se trata de hallar el campo eléctrico necesario para elevar en el aire una partícula metálica que reposa sobre un plano a tierra. La partícula conductora la podemos modelar como un hemisferio de radio

a

. Existe un campo eléctrico impuesto que, en puntos alejados de la semiesfera, es uniforme y perpendicular al plano conductor, $\mathbf{E}_\infty = E_0\mathbf{u}_{z}$ .

El potencial en todos los puntos por encima del plano y la partícula es de la forma

$\phi = -E_0 z + \frac{A\cos\theta}{r^2}$ $(z>0,\ r>a)$

siendo $r$ la distancia al centro de la semiesfera.

Determine el valor de $A$ que hace que se satisfagan todas las ecuaciones y condiciones de contorno.
Halle la densidad de carga en la superficie de la semiesfera.
Calcule la presión electrostática en la superficie de la partícula. A partir de esta presión, halle la fuerza eléctrica sobre la partícula, empleando la relación $\mathrm{d}\mathbf{F} = p\,\mathrm{d}\mathbf{S}$ .
Si la partícula es de aluminio y su radio vale $a=1\,\mathrm{mm}$ , ¿qué campo es preciso para levantar esta partícula?