Integración aproximada de la velocidad
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(→Integración numérica) |
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| Línea 44: | Línea 44: | ||
<center><math>\Delta x = (1-0)\left(\frac{0.0+1.6}{2}\right)+(2-1)\left(\frac{1.6+1.8}{2}\right)+(4-2)\left(\frac{1.8+1.6}{2}\right)+(10-4)\left(\frac{1.6+1.0}{2}\right)=</math></center> | <center><math>\Delta x = (1-0)\left(\frac{0.0+1.6}{2}\right)+(2-1)\left(\frac{1.6+1.8}{2}\right)+(4-2)\left(\frac{1.8+1.6}{2}\right)+(10-4)\left(\frac{1.6+1.0}{2}\right)=</math></center> | ||
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| + | <center><math>=(0.8+1.7+3.4+7.8)\,\mathrm{m}=13.7\,\mathrm{m}</math></center> | ||
==Integración analítica== | ==Integración analítica== | ||
Revisión de 17:55 1 nov 2013
Contenido |
1 Enunciado
Una partícula se mueve a lo largo de una recta, siendo su velocidad (en el SI) como función del tiempo, la dada por la gráfica
La partícula parte de x = 0.
- Aprovechando los puntos en que la curva cruza la cuadrícula, calcule aproximadamente la posición en que se encontrará la partícula en
.
- Calcule el valor exacto de esta posición, sabiendo que la ley para la velocidad, en el SI, es
- ¿Cuál es el error relativo cometido en el apartado anterior?
- Con ayuda de la cuadrícula halle el valor aproximado de la aceleración en
. Calcule el valor exacto y el error cometido con la aproximación.
2 Integración numérica
El área bajo la curva se puede aproximar mediante el método de los trapecios. Para ello, a partir de una serie de puntos conocidos de la curva, trazamos los trapecios que definen con el eje.
Si la curra pasa por los puntos (tn,vn) y (tn + 1,vn + 1), el área de cada trapecio es la altura multiplicada por la media entre las dos bases. Este área equivale, aproximadamente, al desplazamiento entre esos dos instantes
Aplicando esto a nuestro caso, tenemos los puntos señalados
| t(s) | 0 | 1 | 2 | 4 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| v (m/s) | 0.0 | 1.6 | 1.8 | 1.6 | 1.0 |
lo que nos da el desplazamiento total
