Campo debido a una superficie esférica cargada
De Laplace
(→Aplicando las leyes de la electrostática) |
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y esto implica que el campo electrostático es un campo central | y esto implica que el campo electrostático es un campo central | ||
| - | <center><math>\mathbf{E}=-\nabla\phi = - \frac{\partial \phi}{\partial r}\mathbf{u}_r - \frac{1}{r}\,\frac{\partial \phi}{\partial\theta}\mathbf{u}_\theta -\frac{1}{r\,\mathrm{sen}\,\theta}\,\frac{\partial \phi}{\partial\ | + | <center><math>\mathbf{E}=-\nabla\phi = - \frac{\partial \phi}{\partial r}\mathbf{u}_r - \frac{1}{r}\,\frac{\partial \phi}{\partial\theta}\mathbf{u}_\theta -\frac{1}{r\,\mathrm{sen}\,\theta}\,\frac{\partial \phi}{\partial\varphi}\mathbf{u}_\varphi = -\frac{\mathrm{d}\phi}{\mathrm{d}r}\mathbf{u}_r = E(r)\mathbf{u}_r |
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Revisión de 11:08 29 nov 2008
Contenido |
1 Enunciado
Una esfera de radio R almacena una carga Q distribuida uniformemente en su superficie. Calcule el campo eléctrico producido por la esfera en todos los puntos del espacio
- Aplicando las leyes de la electrostática
- Por integración directa
2 Solución
2.1 Aplicando las leyes de la electrostática
La forma más sencilla de calcular este campo es aplicando el caracter irrotacional del campo electrostático y la ley de Gauss.
El hecho de que el campo electrostático es irrotacional nos permite introducir el potencial eléctrico
El uso del potencial eléctrico nos permite aprovechar de forma sencilla las simetrías de este problema.
Por tratarse de una superficie esférica uniformemente cargada, el sistema es invariante ante una rotación alrededor de su centro. Por ello, el potencial eléctrico no puede depender de las coordenadas esféricas θ y 
Por tanto, el potencial eléctrico depende exclusivamente de la distancia al centro de la esfera
y esto implica que el campo electrostático es un campo central
