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Refrigeración de una habitación

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(→Calor extraído)
 
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y el calor
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<center><math>Q = 17300\times 20.785\times (-18)\,\mathrm{J}=-6470\,\mathrm{kJ}</math></center>
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puesto que se nos pide el calor que sale de la habitación
puesto que se nos pide el calor que sale de la habitación
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<center><math>Q_\mathrm{out}=-Q = 6470\,\mathrm{kJ}</math></center>
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En una situación real, se trataría de un sistema abierto, con entrada o salida de aire, de manera que tanto la presión como el volumen permanecen constantes, pero hacemos un modelo más sencillo.
En una situación real, se trataría de un sistema abierto, con entrada o salida de aire, de manera que tanto la presión como el volumen permanecen constantes, pero hacemos un modelo más sencillo.
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<center><math>\mathrm{COP}_R = \frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{295}{18}=16.4</math></center>
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==Calor de desecho==
==Calor de desecho==
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Para un refrigerador (ideal o no)
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que para este caso vale
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El calor de desecho que se expulsa es la suma del que se absorbe y del trabajo realizado por la máquina
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[[Categoría:Problemas de máquinas térmicas (GIE)]]
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última version al 18:20 8 sep 2012

Contenido

1 Enunciado

En una habitación de 15 m×10 m×3 m hay aire (equivalente a un gas ideal diatómico de peso molecular 28.97 g/mol) a 40 °C (que también es la temperatura exterior) y 100 kPa.

  1. ¿Cuál es la masa de aire contenida en la habitación?
  2. Con un aparato de aire acondicionado se baja la temperatura de la habitación (con las ventanas y puertas cerradas) hasta 22 °C. ¿Cuánto calor sale de la habitación?
  3. ¿Cuánto varía la entropía del aire de la habitación en el proceso anterior?
  4. ¿Cuánto es el coeficiente de desempeño (COPR) máximo que puede tener un aparato de aire acondicionado que funcione entre las dos temperaturas indicadas?
  5. Si el COPR del aparato empleado es 3.0, ¿cuánto calor de desecho se expulsa al exterior?

2 Masa de aire

Para hallar la masa de aire aplicamos la ley de los gases ideales. Primero calculamos el volumen y la temperatura absoluta

V = 15\times 10\times 3\,\mathrm{m}^3=450\,\mathrm{m}^3\qquad\qquad T = (273+40)\,\mathrm{K}=313\,\mathrm{K}

luego el número de moles

n = \frac{pV}{RT}=\frac{10^5\times 450}{8.314\times(273+40)}\,\mathrm{mol} = 17300\,\mathrm{mol}

y, conociendo el peso molecular aparente, la masa de aire

m = n P_m = 17300\times 28.97\,\mathrm{g} = 501\,\mathrm{kg}

3 Calor extraído

Puesto que las puertas y ventanas están cerradas, se trata de un proceso a volumen constante, por el que el calor que entra en el sistema es

Q = nc_v(T_f-T_i)\,

siendo

c_v = \frac{5}{2}R = 20.785\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}\cdot\mathrm{mol}}\qquad \qquad T_f - T_i = -18\,\mathrm{K}

y el calor

Q = 17300\times 20.785\times (-18)\,\mathrm{J}=-6.47\,\mathrm{MJ}

puesto que se nos pide el calor que sale de la habitación

Q_\mathrm{out}=-Q = 6.47\,\mathrm{MJ}

En una situación real, se trataría de un sistema abierto, con entrada o salida de aire, de manera que tanto la presión como el volumen permanecen constantes, pero hacemos un modelo más sencillo.

4 Variación de entropía

Para la variación de entropía de un gas ideal a volumen constante tenemos la fórmula

\Delta S = n c_v\ln\left(\frac{T_f}{T_i}\right)

que para este caso da

\Delta S = 17300\times 20.785\times\ln\left(\frac{295}{313}\right)\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}} = -21.3\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{K}}

La variación de entropía es negativa, como corresponde al enfriamiento de un gas.

5 Coeficiente de desempeño

El coeficiente de desempeño máximo lo da un refrigerador que funcione según un ciclo reversible y vale

\mathrm{COP}_R = \frac{T_f}{T_c-T_f}=\frac{295}{18}=16.4

6 Calor de desecho

Para un refrigerador (ideal o no)

\mathrm{COP}_R=\frac{Q_\mathrm{in}}{W_\mathrm{in}}\qquad\Rightarrow\qquad W_\mathrm{in}=\frac{Q_\mathrm{in}}{\mathrm{COP}_R}

que para este caso vale

W_\mathrm{in} = \frac{6.47}{3.0}\,\mathrm{MJ} = 2.16\,\mathrm{MJ}

El calor de desecho que se expulsa es la suma del que se absorbe y del trabajo realizado por la máquina

Q_\mathrm{out}=Q_\mathrm{in}+W_\mathrm{in}= (6.47+2.16)\,\mathrm{MJ}=8.63\,\mathrm{MJ}
Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Refrigeraci%C3%B3n_de_una_habitaci%C3%B3n"

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