Refrigeración de una habitación

De Laplace

Contenido

1 Enunciado
2 Masa de aire
3 Calor extraído
4 Variación de entropía
5 Coeficiente de desempeño
6 Calor de desecho

1 Enunciado

En una habitación de 15 m×10 m×3 m hay aire (equivalente a un gas ideal diatómico de peso molecular 28.97 g/mol) a 40 °C (que también es la temperatura exterior) y 100 kPa.

¿Cuál es la masa de aire contenida en la habitación?
Con un aparato de aire acondicionado se baja la temperatura de la habitación (con las ventanas y puertas cerradas) hasta 22 °C. ¿Cuánto calor sale de la habitación?
¿Cuánto varía la entropía del aire de la habitación en el proceso anterior?
¿Cuánto es el coeficiente de desempeño (COP_R) máximo que puede tener un aparato de aire acondicionado que funcione entre las dos temperaturas indicadas?
Si el COP_R del aparato empleado es 3.0, ¿cuánto calor de desecho se expulsa al exterior?

2 Masa de aire

Para hallar la masa de aire aplicamos la ley de los gases ideales. Primero calculamos el volumen y la temperatura absoluta

$V = 15\times 10\times 3\,\mathrm{m}^3=450\,\mathrm{m}^3\qquad\qquad T = (273+40)\,\mathrm{K}=313\,\mathrm{K}$

luego el número de moles

$n = \frac{pV}{RT}=\frac{10^5\times 450}{8.314\times(273+40)}\,\mathrm{mol} = 17300\,\mathrm{mol}$

y, conociendo el peso molecular aparente, la masa de aire

$m = n P_m = 17300\times 28.97\,\mathrm{g} = 501\,\mathrm{kg}$

3 Calor extraído

Puesto que las puertas y ventanas están cerradas, se trata de un proceso a volumen constante, por el que el calor que entra en el sistema es

$Q = nc_v(T_f-T_i)\,$

siendo

$c_v = \frac{5}{2}R = 20.785\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}\cdot\mathrm{mol}}\qquad \qquad T_f - T_i = -18\,\mathrm{K}$

y el calor

$Q = 17300\times 20.785\times (-18)\,\mathrm{J}=-6.47\,\mathrm{MJ}$

puesto que se nos pide el calor que sale de la habitación

$Q_\mathrm{out}=-Q = 6.47\,\mathrm{MJ}$

En una situación real, se trataría de un sistema abierto, con entrada o salida de aire, de manera que tanto la presión como el volumen permanecen constantes, pero hacemos un modelo más sencillo.