Condensador plano de capacidad ajustable GIA

De Laplace

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	===Capacidad con la lámina de dieléctrico===		===Capacidad con la lámina de dieléctrico===
-	La introducción de la lámina dieléctrica cambia la capacidad del sistema, o lo que es lo mismo, la relación entre carga almacenada en los conductores y diferencia de potencial entre ellos. Y si la carga no puede cambiar por estar los conductores aislados (desconectados), debe hacerlo la diferencia de potencial entre las placas, si bien, se seguirá cumpliendo que éstas deben ser superficies equipotenciales.	+	Si un condensador se rellena con un medio dieléctrico lineal, la capacidad aumenta en un factor <math>\kappa</math> denominado ''constante dieléctrica del material''. Además, cambia la geometría del sistema al reducirse el espesor de la región vacía al valor <math>a-d</math>. Por tanto, la introducción de la lámina dieléctrica de espesor <math>d</math> hará cambiar la capacidad del sistema bajo estudio, aunque no rellene completamente el espacio entre las placas conductoras. En consecuencia, cambia la relación entre carga almacenada en los conductores y diferencia de potencial entre ellos. Y si la carga no puede cambiar por estar los conductores aislados (desconectados), debe hacerlo la diferencia de potencial entre las placas, si bien, se seguirá cumpliendo que éstas deben ser superficies equipotenciales. Como la distancia entre las placas sigue siendo pequeña frente a sus dimensiones podemos asegurar que el campo eléctrico mantiene su dirección perpendicular a los planos conductores en toda la región comprendida entre ellos. En consecuencia, las superficies equipotenciales serán planos paralelos a los conductores.
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		+	Fijémonos en la superficie equipotencial que coincide con la interfaz (superficie de separación dieléctrico-aire).
	[[Categoría:Problemas de capacidad eléctrica F2 GIA]]		[[Categoría:Problemas de capacidad eléctrica F2 GIA]]

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Revisión de 15:59 31 mar 2012

Contenido 1 Enunciado 2 Solución 2.1 Carga eléctrica en las armaduras 2.2 Capacidad con la lámina de dieléctrico

1 Enunciado

Las armaduras de un condensador plano tienen una superficie y están separadas una distancia mm. El condensador se carga con una batería de 9 V y después se desconecta de la batería. A continuación se coloca una placa de material dieléctrico de espesor mm y de constante dieléctrica κ = 2 pegada a una de sus armaduras. Calcular:

1. Carga eléctrica en cada armadura del condensador.
2. Capacidad del condensador con el dieléctrico.
3. Distancia adicional que deben separarse las armaduras del condensador después de introducir el dieléctrico para que su capacidad sea la misma que tenía antes de introducir el dieléctrico.
4. Energía electrostática almacenada en el condensador relleno de aire, con la placa dieléctrica y después de separar las armaduras.

2 Solución

En el sistema de conductores planos descrito, la distancia a de separación entre las placas es considerablemente menor que las dimensiones de los conductores. Considerando que éstos fueran aproximadamente cuadrados, y con los valores indicados en el enunciado, se tendría que la relación entre las longitudes de los lados de las armaduras metálicas y la distancia que las separa es del orden de...

suficiente para considerar en primera aproximación que, una vez cargados los planos conductures y alejados de otras distrubciondes de carga, aquéllos se van a encontrar en influencia total. Es decir, todas las líneas del campo eléctrico que salen de una placa terminan en la otra, de manera que ambas van a almacenar cantidades opuestas de carga, Q y − Q. Además, podemos considerar que la carga eléctrica se distribuirá casi uniformemente en cada una de las superficies interiores (enfrentadas) de las placas conductoras, pudiendo despreciarse los efectos de acumulación de carga eléctrica en los bordes. Es decir, el sistema bajo estudio se aproxima bastante al modelo ideal de condensador plano paralelo, cuya capacidad eléctrica (es decir, la relación entre la carga en uno de los conductores y al diferencia de potencial entre ambos), es

 

cuando las placas o armaduras conducturas de sección S están separadas por una distancia a vacía (ausente de cualquier medio material).

2.1 Carga eléctrica en las armaduras

 

Si las placas se conectan a una batería que establece un valor fijo de diferencia de potencial entre ellas, almacenarán cantidades opuestas de carga eléctrica, :

 

Una vez cargado el condensador, se desconecta la batería. Al quedar las placas aisladas, éstas mantendrán las cantidades de carga . Y como la capacidad eléctrica es un factor que depende de la geometría del sistema y ésta no ha cambiado, la diferencia de potencial entre los conductores seguirá siendo de 9 V, a pesar de que ya no están conectados a los bornes de la batería.

2.2 Capacidad con la lámina de dieléctrico

Si un condensador se rellena con un medio dieléctrico lineal, la capacidad aumenta en un factor κ denominado constante dieléctrica del material. Además, cambia la geometría del sistema al reducirse el espesor de la región vacía al valor a − d. Por tanto, la introducción de la lámina dieléctrica de espesor d hará cambiar la capacidad del sistema bajo estudio, aunque no rellene completamente el espacio entre las placas conductoras. En consecuencia, cambia la relación entre carga almacenada en los conductores y diferencia de potencial entre ellos. Y si la carga no puede cambiar por estar los conductores aislados (desconectados), debe hacerlo la diferencia de potencial entre las placas, si bien, se seguirá cumpliendo que éstas deben ser superficies equipotenciales. Como la distancia entre las placas sigue siendo pequeña frente a sus dimensiones podemos asegurar que el campo eléctrico mantiene su dirección perpendicular a los planos conductores en toda la región comprendida entre ellos. En consecuencia, las superficies equipotenciales serán planos paralelos a los conductores.

Fijémonos en la superficie equipotencial que coincide con la interfaz (superficie de separación dieléctrico-aire).