Campo eléctrico de un plano cargado GIA
De Laplace
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==Solución== | ==Solución== | ||
| - | El plano infinito <math>\ | + | ===Campo eléctrico de un plano=== |
| + | El plano infinito <math>\Pi_f</math> con una densidad superficial de carga eléctrica constante <math>\sigma_0</math>, es un modelo en primera aproximación del sistema consistente en una región plana de espesor despreciable, donde hay distribuida una cantidad de carga <math>Q</math>. Además, la región es lo suficientemente extensa como para poder considerar que, en puntos <math>P'</math> que se hallan lejos de la bordes, la carga se distribuye de manera uniforme, según la función densidad superficial de carga, | ||
<center><math>\sigma_e (\mathbf{r}')=\sigma_0\simeq\frac{Q}{S}\,\mathrm{,}\,</math></center> | <center><math>\sigma_e (\mathbf{r}')=\sigma_0\simeq\frac{Q}{S}\,\mathrm{,}\,</math></center> | ||
| - | siendo <math>S</math> el área de la superficie cargada. En | + | siendo <math>S</math> el área de la superficie cargada. En consecuencia, la validez del modelo y de los resultados que de él se deriven, se restringirá a la región del espacio que comprende puntos suficientemente alejados de los bordes de la superficie cargada, a la vez que tan próximos a ella como para que su tamaño pueda considerarse infinito. |
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| + | Así pues, procedemos pues a calcular el campo eléctrico en puntos del espacio que pueden considerarse dentro del rango de validez del modelo de plano infinito <math>\Pi_f</math> con una distribución uniforme de carga, <math>\sigma_0</math>. Sin perder generalidad por ello, adoptaremos un sistema de coordenadas tal que el eje <math>OZ</math> sea perpendicular a dicho plano, de manera que <math>\Pi_f:z=0</math>. Por otra parte, obsérvese que al admitir que tiene extensión infinita, el origen <math>O</math> del sistema de referencia podría ser cualquier punto del plano, de manera que las coordenadas <math>x</math> e <math>y</math> de los puntos del espacio se convierten en ''variables mudas'' que no aportan información alguna sobre la posición de cualquier punto en, o respecto del plano. | ||
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Revisión de 12:06 9 mar 2012
Contenido |
1 Enunciado
- Calcúlese el campo eléctrico a ambos lados del plano.
- Se dispone ahora otro plano, paralelo al anterior a una distancia d, y con una densidad superficial de carga uniforme − σ0. Halle el campo eléctrico en todos los puntos del espacio.
2 Solución
2.1 Campo eléctrico de un plano
El plano infinito Πf con una densidad superficial de carga eléctrica constante σ0, es un modelo en primera aproximación del sistema consistente en una región plana de espesor despreciable, donde hay distribuida una cantidad de carga Q. Además, la región es lo suficientemente extensa como para poder considerar que, en puntos P' que se hallan lejos de la bordes, la carga se distribuye de manera uniforme, según la función densidad superficial de carga,
siendo S el área de la superficie cargada. En consecuencia, la validez del modelo y de los resultados que de él se deriven, se restringirá a la región del espacio que comprende puntos suficientemente alejados de los bordes de la superficie cargada, a la vez que tan próximos a ella como para que su tamaño pueda considerarse infinito.
Así pues, procedemos pues a calcular el campo eléctrico en puntos del espacio que pueden considerarse dentro del rango de validez del modelo de plano infinito Πf con una distribución uniforme de carga, σ0. Sin perder generalidad por ello, adoptaremos un sistema de coordenadas tal que el eje OZ sea perpendicular a dicho plano, de manera que Πf:z = 0. Por otra parte, obsérvese que al admitir que tiene extensión infinita, el origen O del sistema de referencia podría ser cualquier punto del plano, de manera que las coordenadas x e y de los puntos del espacio se convierten en variables mudas que no aportan información alguna sobre la posición de cualquier punto en, o respecto del plano.
2.1.1 Simetría del campo eléctrico
El primer paso será determinar la simetría de dicho campo. Para ello, consideraremos un punto 
que se encuentra a una distancia z sobre el plano cargado Πf. Obsérvese que admitir la aproximación de plano infinito, las coordenadas admisible la
de coordenadas tomaremos sendos puntos
