Campo eléctrico de un plano cargado GIA

De Laplace

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		+	Aplicaremos la ley de Gauss para determinar el campo eléctrico en puntos del espacio que pueden considerarse en el rango de validez del modelo de plano infinito <math>\Pi_f</math> con una distribución uniforme de carga, <math>\sigma_0</math>. Sin perder generalidad por ello, adoptaremos un sistema de coordenadas tal que el eje <math>OZ</math> sea perpendicular a dicho plano, de manera que <math>\Pi_f:z=0</math>. Por otra parte, obsérvese que al admitir que tiene extensión infinita, el origen <math>O</math> del sistema de referencia podría ser cualquier punto del plano, de manera que las coordenadas <math>x</math> e <math>y</math> de los puntos del espacio se convierten en ''variables mudas'' que no aportan información alguna sobre la posición de cualquier punto en, o respecto del plano.
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		+	El primer paso será determinar la simetría de dicho campo. Para ello, consideraremos un punto <math>\P</math> que se encuentra a una distancia <math>z</math> sobre el plano cargado <math>\Pi_f</math>. Obsérvese que admitir la aproximación de plano infinito, las coordenadas admisible la
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Revisión de 11:53 9 mar 2012

Contenido 1 Enunciado 2 Solución 2.1 Campo eléctrico de un plano 2.1.1 Simetría del campo eléctrico

1 Enunciado

Sobre una superficie plana que puede considerarse infinita, se ha depositado una densidad superficial de carga uniforme, σ₀.

1. Calcúlese el campo eléctrico a ambos lados del plano.
2. Se dispone ahora otro plano, paralelo al anterior a una distancia d, y con una densidad superficial de carga uniforme − σ₀. Halle el campo eléctrico en todos los puntos del espacio.

2 Solución

El plano infinito Π con una densidad superficial de carga eléctrica constante σ₀, es un modelo en primera aproximación del sistema consistente en una región plana de área de espesor despreciable donde hay distribuida una cantidad de carga Q. Además, la región es lo suficientemente extensa como para poder considerar que, en puntos P' que se hallan lejos de la bordes, la carga se distribuye de manera uniforme, según la función densidad superficial de carga,

siendo S el área de la superficie cargada. En conscuencia, la validez de este modelo y de los resultados que de él se deriven, se restringirá a la región del espacio que comprende puntos suficientemente alejados de los bordes de la superficie cargada, a la vez que tan próximos a ella como para que su tamaño pueda considerarse infinito.

2.1 Campo eléctrico de un plano

Aplicaremos la ley de Gauss para determinar el campo eléctrico en puntos del espacio que pueden considerarse en el rango de validez del modelo de plano infinito Π_f con una distribución uniforme de carga, σ₀. Sin perder generalidad por ello, adoptaremos un sistema de coordenadas tal que el eje OZ sea perpendicular a dicho plano, de manera que Π_f:z = 0. Por otra parte, obsérvese que al admitir que tiene extensión infinita, el origen O del sistema de referencia podría ser cualquier punto del plano, de manera que las coordenadas x e y de los puntos del espacio se convierten en variables mudas que no aportan información alguna sobre la posición de cualquier punto en, o respecto del plano.

2.1.1 Simetría del campo eléctrico

El primer paso será determinar la simetría de dicho campo. Para ello, consideraremos un punto que se encuentra a una distancia z sobre el plano cargado Π_f. Obsérvese que admitir la aproximación de plano infinito, las coordenadas admisible la

de coordenadas tomaremos sendos puntos