Primera Prueba de Control 2011/12 (G.I.A.)

De Laplace

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	==[[Cuestión de cinemática, Noviembre 2011 |Disco girando con partícula suspendida de cuerda]]==		==[[Cuestión de cinemática, Noviembre 2011 |Disco girando con partícula suspendida de cuerda]]==
		+	[[Archivo:cinem_nov_11.gif|right]]El mecanismo de la figura consiste en un disco de radio <math>R</math>, siempre contenido en el plano vertical <math>OXY</math>, que se mueve girando alrededor de un punto de su perímetro que coincide con el origen <math>O</math> del sistema de referencia. El movimiento del disco está descrito por la ley horaria <math>\theta(t)</math> para el ángulo (medido en radianes) que forma el diámetro <math>\overline{OD}</math> con la dirección horizontal <math>OX</math>. Se considera que el sistema parte de la posición inicial <math>\theta=0</math>. En el punto <math>D</math> hay conectada una cuerda flexible e inextensible de longitud <math>L=\pi R</math> que, cuando el disco gira, se va enrollando sobre su contorno, finalizando el proceso cuando <math>\theta=\pi</math>. Además, un punto material pesado <math>P</math> hace que el tramo de cuerda no enrollado siempre penda verticalmente.
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		+	# Obtenga la ecuación paramétrica de la trayectoria <math>\Gamma</math>.
		+	# El extremo <math>D</math> del diámetro realiza un movimiento circular uniforme, siendo su aceleración <math>8R\omega_0^2</math>. ¿Cómo es la correspondiente ley horaria para el ángulo <math>\theta</math>?
		+	# Calcule la expresión de la componente intrínseca de la velocidad de la partícula <math>P</math>.
		+	# Aceleración tangencial del punto <math>P</math>.
		+	# Radio de curvatura de la trayectoria de <math>P</math> en el punto de inicial.
	==[[Cuestión de equilibrio estático, Noviembre 2011|Equilibrio de partícula y punto sin masa insertados en cuadrilátero vertical]]==		==[[Cuestión de equilibrio estático, Noviembre 2011|Equilibrio de partícula y punto sin masa insertados en cuadrilátero vertical]]==
	[[Categoría:Problemas de examen F1 GIA]]		[[Categoría:Problemas de examen F1 GIA]]

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Revisión de 11:27 25 feb 2012

1 Rombo situado en el espacio

El rombo OACB tiene sus lados de longitud unidad y su

área es igual a . Su lado OA se encuentra en el plano OXY de un sistema de referencia cartesiano, formando un ángulo de π / 4 con el eje OX. El lado OB forma un ángulo de π / 4 con el eje OZ.

1. Calcular la longitud de la diagonal OC
2. Determinar las coordenads cartesianas del vértice C

2 Disco girando con partícula suspendida de cuerda

El mecanismo de la figura consiste en un disco de radio R, siempre contenido en el plano vertical OXY, que se mueve girando alrededor de un punto de su perímetro que coincide con el origen O del sistema de referencia. El movimiento del disco está descrito por la ley horaria θ(t) para el ángulo (medido en radianes) que forma el diámetro con la dirección horizontal OX. Se considera que el sistema parte de la posición inicial θ = 0. En el punto D hay conectada una cuerda flexible e inextensible de longitud L = πR que, cuando el disco gira, se va enrollando sobre su contorno, finalizando el proceso cuando θ = π. Además, un punto material pesado P hace que el tramo de cuerda no enrollado siempre penda verticalmente.

1. Obtenga la ecuación paramétrica de la trayectoria Γ.
2. El extremo D del diámetro realiza un movimiento circular uniforme, siendo su aceleración . ¿Cómo es la correspondiente ley horaria para el ángulo θ?
3. Calcule la expresión de la componente intrínseca de la velocidad de la partícula P.
4. Aceleración tangencial del punto P.
5. Radio de curvatura de la trayectoria de P en el punto de inicial.

3 Equilibrio de partícula y punto sin masa insertados en cuadrilátero vertical