Clasificación de movimientos de un sólido (versión 2011)
De Laplace
(→Condición cinemática de rigidez) |
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| Línea 68: | Línea 68: | ||
Comprobamos entonces la condición cinemática de rigidez para cada uno de los seis casos | Comprobamos entonces la condición cinemática de rigidez para cada uno de los seis casos | ||
;Caso I: Se cumple | ;Caso I: Se cumple | ||
| - | <center><math>\left.\begin{array}{rcl}\vec{v}_1& =& | + | <center><math>\left.\begin{array}{rcl}\vec{v}_1& =& (2\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+4\vec{k})\,\mathrm{cm}/\mathrm{s} \\ \vec{r}_2& =& (2\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+4\vec{k})\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}\end{array}\right\}\vec{v}_{12}=\vec{v}_2-\vec{v}_1=\vec{0}\,\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}\qquad\Rightarrow\qquad \vec{v}_{12}\cdot\vec{r}_{12} = 0</math></center> |
| - | </math></center> | + | |
==Caso general== | ==Caso general== | ||
Revisión de 15:37 16 dic 2011
Contenido |
1 Enunciado
Se tiene un sólido formado por ocho masas iguales, 
, situadas en los vértices de un cubo de lado 
. En un instante dado, una de ellas se encuentra en el origen de coordenadas y las aristas son paralelas a los ejes de coordenadas.
Considere los casos siguientes para las velocidades de las masas situadas en 
, 
y 
| Caso |  (cm/s)
|  (cm/s)
|  (cm/s)
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|---|---|---|---|
| I | 
|
| 
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| II | 
| 
| 
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| III | 
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| IV | 
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| V | 
| 
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| VI |
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- Identifique cuáles de las situaciones anteriores son compatibles con la condición de rigidez.
- Para las que sí lo son, identifique si se trata de un movimiento de traslación pura, rotación pura o helicoidal.
- Para las rotaciones y movimientos helicoidales, determine la posición del EIR o EIRMD.
- Para los movimientos compatibles, calcule la cantidad de movimiento, el momento cinético y la energía cinética del sistema de masas.
2 Condición cinemática de rigidez
Para que una distribución de velocidades corresponda a un posible movimiento de un sólido rígido, debe satisfacer la condición cinemática de rigidez, que establece que para cada par de puntos la velocidad relativa debe ser ortogonal a la posición relativa
o empleando las posiciones y velocidades medidas respecto a un sistema fijo
Para cada uno de los seis casos se cumple, midiendo las distancias en centímetros
y análogamente
Comprobamos entonces la condición cinemática de rigidez para cada uno de los seis casos
- Caso I
- Se cumple
