Caída de un proyectil lanzado horizontalmente

De Laplace

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Revisión de 22:02 13 nov 2011

1 Enunciado

Una partícula se lanza horizontalmente con una rapidez de 8.0 m/s desde una torre de 20.0 m de altura, estando sometida exclusivamente a la aceleración de la gravedad.

¿Cuánto tarda aproximadamente en impactar con el suelo y a qué distancia de la torre lo hace?
¿Con qué rapidez impacta con el suelo?

2 Tiempo y distancia de impacto

El movimiento de una partícula sometida exclusivamente a la acción de la gravedad es un movimiento parabólico, cuya ecuación horaria es

$\vec{r}=\vec{r}_0+\vec{v}_0t+\frac{1}{2}\vec{g}t^2$

donde

$\vec{r}=x\vec{\imath}+z\vec{k}\qquad \vec{g}=-g\vec{k}\qquad\vec{r}_0 = h\vec{k}\qquad\vec{v}_0 = v_0\vec{\imath}$

lo que nos da

$\vec{r}=x\vec{\imath}+z\vec{k} = h\vec{k}+v_0t\vec{\imath}-\frac{1}{2}gt^2\vec{k}$

Separando por componentes

$x = v_0 t\qquad\qquad z = h -\frac{1}{2}gt^2$

El movimiento es una superposición de un movimiento uniforme en la dirección horizontal con uno uniformemente acelerado en la vertical.

El impacto se produce cuando la altura se hace igual a 0.

$0 = z = h - \frac{1}{2}gt^2\qquad\Rightarrow\qquad t = \sqrt{\frac{2h}{g}}= \sqrt{\frac{2\cdot 20\,\mathrm{m}}{9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{m}^2}} = 2.0\,\mathrm{s}$

3 Rapidez en el impacto

Caída de un proyectil lanzado horizontalmente

De Laplace

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1 Enunciado

2 Tiempo y distancia de impacto

3 Rapidez en el impacto

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