Ejemplos de valores numéricos

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)

Revisión de 17:04 25 sep 2011

1 Enunciado

Las siguientes cantidades representan aproximadamente los valores de las magnitudes de la tabla, expresadas en las unidades fundamentales del SI o productos de ellas. Indique cuál le corresponde a cada una, indicando sus unidades.

1	Peso de una persona	2	Densidad de masa del agua	3	Aceleración de la Tierra alrededor del Sol
4	Masa de la Tierra	5	Diámetro de un glóbulo rojo	6	Distancia Tierra-Sol
7	Altura a la que se encuentra la Estación Espacial Internacional	8	Radio de un átomo	9	Densidad del oro
10	Diámetro de una pelota de golf	11	Espesor de un folio	12	Aceleración de la gravedad
13	Volumen aproximado de oro en la Tierra	14	Velocidad de Usain Bolt en los 100m	15	Masa de un m³ de agua
16	Duración de un año	17	Velocidad de una bacteria	18	Periodo de la corriente alterna doméstica
19	Masa del electrón	20	Velocidad de la luz	21	Circunferencia terrestre

A	10⁻³⁰	B	10⁻¹⁰	C	6×10⁻⁶
D	5×10⁻⁵	E	6×10⁻³	F	2×10⁻²
G	5×10⁻²	H	10⁻¹	I	10
J	10	K	8× 10²	L	10³
M	10³	N	10³	O	6×10⁴
P	2×10⁴	Q	5×10⁵	R	3×10⁷
S	4×10⁷	T	3× 10⁸	U	1.5×10¹¹

2 Solución

Iremos colocando las parejas, sin un orden concreto, sino más bien por eliminación, comenzando por los valores más conocidos.

12-I. Aceleración de la gravedad: El valor estándar de la aceleración de la gravedad es

$g = 9.80665\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \sim 10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$

10-G. Diámetro de una pelota de golf: De nuestra experiencia sabemos que ronda los 5 cm, estos es

$d = 5\,\mathrm{cm}\times\frac{1\,\mathrm{m}}{100\,\mathrm{cm}} = 5\times 10^{-2}\,\mathrm{m}$

14-J. Velocidad de Usain Bolt en los 100m: El récord mundial de los 100 metros lisos está en 9.58 s, lo cual da una velocidad media algo superior a 10 metros por segundo

$v = \frac{100\,\mathrm{m}}{9.58\,\mathrm{s}}=10.4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\sim 10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

20-T. Velocidad de la luz: La velocidad de la luz se suele dar como 300\ 000 km/s, que en las unidades fundamentales del SI equivale a

$c= 3\times 10^5 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}\times \frac{1000\,\mathrm{m}}{1\,\mathrm{km}}=3\times 10^8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

2-L. Densidad de masa del agua: Es muy común oír “la densidad del agua es 1”, pero tal afirmación es incompleta pues no especifica las unidades. La densidad del agua es 1 g/cm³, que en las unidades fundamentales del Sistema Internacional queda

$\rho = 1\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3}\times \frac{1\,\mathrm{kg}}{1000\,\mathrm{g}}\times\left(\frac{100\,\mathrm{cm}}{1\,\mathrm{m}}\right)^3 = 1000\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$

15-M. Masa de un m³ de agua: A poco que uno lo piense, ve que esta pregunta es equivalente a la anterior

$m = \rho V = 1000\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}\times 1\,\mathrm{m}^3 = 1000\,\mathrm{kg}$

21-S. Circunferencia terrestre: Una posibilidad consiste en usar el radio de la Tierra, cuyo valor medio es de 6370&thnsp;km:

$c = 2\pi R = 2\pi\times 6370\,\mathrm{km}\times\frac{1000\,\mathrm{m}}{1\,\mathrm{km}} = 4\times 10^{7}\,\mathrm{m}$

Otra posibilidad consiste en recordar que un metro se definió originalmente como “la diezmillonésima parte del cuadrante de meridiano terrestre”, esto es, que un cuarto de circunferencia terrestre tiene 10 millones de metros y por tanto

$c = 4\times 10\times 10^6\,\mathrm{m}=4\times 10^{7}\,\mathrm{m}$

16-R. Duración de un año: Esto es solo cuestión de multiplicar. Tenemos que un minuto dura 60 segundos. Una hora es

$1\,\mathrm{h}=60\,\mathrm{min}\times\frac{60\,\mathrm{s}}{1\,\mathrm{min}} = 3600\,\mathrm{s}$

Un día

$1\,\mathrm{d}=24\,\mathrm{h}\times \frac{3600\,\mathrm{s}}{1\,\mathrm{h}} = 86400\,\mathrm{s}$

y un año

$1\,\mathrm{yr} = 365.25\,\mathrm{d}\times \frac{86400\,\mathrm{s}}{1\,\mathrm{d}}= 3.15\times 10^7\,\mathrm{s}\sim 3\times 10^7\,\mathrm{s}$

Una regla sería decir que un siglo tiene π gigasegundos.

1-K. Peso de una persona: Sobre esto lo primero sería decir que los pesos de las personas pueden ser muy variados, pero consideremos un peso medio de unos 70 kg. Vemos que en la tabla no hay ningún “70”. Observamos entonces que el enunciado habla de peso, no de masa. El pero de una persona de 70 kg sería

$P = 70\,\mathrm{kh}\times 9.80665\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}} \simeq 7\times 10^{2}\,\mathrm{N}$

Tampoco hay un 700 en la tabla, pero sí hay un 800, que sería el peso de una persona de 80 kg, por lo que decidimos que esta es la respuesta correcta.

6-U. Distancia Tierra-Sol: Esta hay que sabérsela. Pero si uno no la sabe, basta con saber que es muy grande y ya hemos eliminado casi todos los números grandes. Queda el más grande de todos

$d_{TS}= 1.5\times 10^{11}\,\mathrm{m}$

o, como se expresa habitualmente, 150 millones de kilómetros. A esta distancia se la conoce como unidad astronómica (UA).

19-A. Masa del electrón: De nuevo, viene bien conocerla de antemano. Pero si no, es suficiente saber que es minúscula, ya que la masa de un átomo, ya de por sí pequeña, está casi toda en sus protones y neutrones. La masa de un electrón es

$m_e = 9.1\times 10^{-30}\,\mathrm{kg}\sim 10^{-30}\,\mathrm{kg}$

@@ Línea 155: / Línea 155: @@
 :y un año
-<center><math>1\,\mathrm{yr} = 365.25\,\mathrm{d}\times \frac{86400\,\mathrm{s}}{1\,\mathrm{d}}= 3.15\times 10^7\,ºmathrm{s}\sim 3\times 10^7\,\mathrm{s}</math></center>
+<center><math>1\,\mathrm{yr} = 365.25\,\mathrm{d}\times \frac{86400\,\mathrm{s}}{1\,\mathrm{d}}= 3.15\times 10^7\,\mathrm{s}\sim 3\times 10^7\,\mathrm{s}</math></center>
 :Una regla sería decir que un siglo tiene &pi; gigasegundos.

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