Fuerza entre un dipolo y una espira
De Laplace
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Calcule la fuerza que la espira ejerce sobre el dipolo, y la que el dipolo produce sobre la espira. ¿Se verifica la tercera ley de Newton? | Calcule la fuerza que la espira ejerce sobre el dipolo, y la que el dipolo produce sobre la espira. ¿Se verifica la tercera ley de Newton? | ||
==De la espira sobre el dipolo== | ==De la espira sobre el dipolo== | ||
| + | La fuerza sobre el dipolo magnético puede calcularse como | ||
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| + | Aplicando el operador al campo | ||
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| + | <center><math>\mathbf{F}_\mathrm{I\to m}=\left.m\frac{\partial\ }{\partial z}\left(\frac{\mu_0I_0 a^2\mathbf{u}_z}{2(a^2+z^2)^{3/2}}\right)\right|_{z=z_0} = -3\frac{\mu_0I_0ma^2z_0\mathbf{u}_z}{2(a^2+z_0^2)^{5/2}</math></center> | ||
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| + | Esta fuerza es nula justo en el centro de la espira y apunta hacia abajo si el dipoloçsenecuentra encima de la espira y hacia arriba si está por debajo. | ||
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| + | El sentido de la fuerza puede entenderse considerando que la espira se comporta como un dipolo cuyo polo norte está en su cara superior y el sur en la inferior, de forma que tanto por arriba como por abajo, tenemos la atracción entre polos opuestos. | ||
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==Del dipolo sobre la espira== | ==Del dipolo sobre la espira== | ||
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Revisión de 20:26 29 may 2011
1 Enunciado
Se tiene un pequeño imán, modelable como un dipolo magnético puntual de momento magnético 
, situado a una cierta altura z0 sobre el eje de una espira circular de radio a por la que circula una corriente eléctrica continua de intensidad I0.
Calcule la fuerza que la espira ejerce sobre el dipolo, y la que el dipolo produce sobre la espira. ¿Se verifica la tercera ley de Newton?
2 De la espira sobre el dipolo
La fuerza sobre el dipolo magnético puede calcularse como
siendo el primer factor el operador escalar
Por tanto, necesitamos hallar la derivada, con respecto a la coordenada z, del campo magnético de la espira en los puntos del eje Z. Podemos calcular esta cantidad porque conocemos este campo para todo z:
Si hubiéramos tenido que hallar la derivada respecto a x o a y no habríamos podido calcularla, pues eso requeriría conocer el campo en puntos que no son del eje.
Aplicando el operador al campo
Esta fuerza es nula justo en el centro de la espira y apunta hacia abajo si el dipoloçsenecuentra encima de la espira y hacia arriba si está por debajo.
El sentido de la fuerza puede entenderse considerando que la espira se comporta como un dipolo cuyo polo norte está en su cara superior y el sur en la inferior, de forma que tanto por arriba como por abajo, tenemos la atracción entre polos opuestos.
