Disco cayendo Segunda Prueba de Control (G.I.A.)
De Laplace
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Un disco de radio <math>R</math> cae en dirección vertical rodando sin deslizar sobre una cuerda vertical. El módulo de la velocidad del centro del disco es <math>|\vec{v}|(t) = A\,t</math>, siendo <math>A</math> una constante. Calcula | Un disco de radio <math>R</math> cae en dirección vertical rodando sin deslizar sobre una cuerda vertical. El módulo de la velocidad del centro del disco es <math>|\vec{v}|(t) = A\,t</math>, siendo <math>A</math> una constante. Calcula | ||
#Velocidad angular del movimiento {21}. | #Velocidad angular del movimiento {21}. | ||
última version al 11:46 22 dic 2010
Contenido |
1 Enunciado
Un disco de radio R cae en dirección vertical rodando sin deslizar sobre una cuerda vertical. El módulo de la velocidad del centro del disco es 
, siendo A una constante. Calcula
- Velocidad angular del movimiento {21}.
- La velocidad
.
- La acelaración
.
2 Solución
2.1 Velocidad angular
El vector rotación angular es perpendicular al plano del dibujo. Por tanto
Como el disco rueda sin deslizar sobre el hilo en el punto A tenemos
Además, siguiendo el enunciado la velocidad del punto C es
Usando la ecuación del campo de velocidades
Comparando con la expresión anterior de 
tenemos
2.2 Velocidad del punto B
Utilizamos de nuevo la ecuación del campo de velocidades
El resultado final es
2.3 Aceleración del punto B
La velocidad del punto C obtenida en el apartado anterior es válida para todo instante de tiempo. Entonces
Obtenemos la aceleración angular derivando la velocidad angular
Podemos calcular la aceleración del punto B usando la ecuación del campo de aceleraciones
La aceleración pedida es
