5.10. Hélice de avión en rotación
De Laplace
| Línea 4: | Línea 4: | ||
# La reducción cinemática de los movimientos {01} y {20}. | # La reducción cinemática de los movimientos {01} y {20}. | ||
# Aplicando la composición de velocidades, la velocidad <math>\vec{v}^P_{21}</math> y aceleración <math>\vec{a}^P_{21}</math> del punto más alto de la hélice (punto P en la figura). | # Aplicando la composición de velocidades, la velocidad <math>\vec{v}^P_{21}</math> y aceleración <math>\vec{a}^P_{21}</math> del punto más alto de la hélice (punto P en la figura). | ||
| - | # La reducción cinemática del movimiento {21} en P y la ecuación de su EIRMD ¿Qué tipo de movimiento describe la hélice respecto al sólido “1”? | + | # La reducción cinemática del movimiento {21} en P y la ecuación de su EIRMD. ¿Qué tipo de movimiento describe la hélice respecto al sólido “1”? |
# Calcule numéricamente <math>v^P_{21}</math> y <math>a^P_{21}</math> para los valores <math>R = 1\,\mathrm{m}</math>, <math>L | # Calcule numéricamente <math>v^P_{21}</math> y <math>a^P_{21}</math> para los valores <math>R = 1\,\mathrm{m}</math>, <math>L | ||
= 100\,\mathrm{m}</math>, <math>\omega = 100\,\mathrm{rad}/\mathrm{s}</math> y <math>\Omega = 1\,\mathrm{rad}/\mathrm{s}</math>. | = 100\,\mathrm{m}</math>, <math>\omega = 100\,\mathrm{rad}/\mathrm{s}</math> y <math>\Omega = 1\,\mathrm{rad}/\mathrm{s}</math>. | ||
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;Aceleración de arrastre {01}: Es la de una rotación con velocidad angulkar constante en torno a un eje permanente | ;Aceleración de arrastre {01}: Es la de una rotación con velocidad angulkar constante en torno a un eje permanente | ||
| - | <center><math>\vec{a}^P_{01}=\overbrace{\vec{a}^O_{01}}^{=\vec{0}}+\overbrace{\vec{\alpha}_{01}}^{=\vec{0}}\times\overrightarrow{OP}+\vec{\omega}_{01}\times(\vec{\omega}_{01}\times\overrightarrow{OP})= (\Omega\vec{k}_0)\times((\Omega\vec{k}_0)\times(L\vec{\imath}_0+R\vec{k}_0)) =-L\Omega^2\vec{\imath}_0</math></center> | + | <center><math>\vec{a}^P_{01}=\overbrace{\vec{a}^O_{01}}^{=\vec{0}}+\overbrace{\vec{\alpha}_{01}}^{=\vec{0}}\times\overrightarrow{OP}+\vec{\omega}_{01}\times(\vec{\omega}_{01}\times\overrightarrow{OP})= (\Omega\vec{k}_0)\times\left((\Omega\vec{k}_0)\times(L\vec{\imath}_0+R\vec{k}_0)\right) =-L\Omega^2\vec{\imath}_0</math></center> |
| + | |||
| + | ;Aceleración relativa {20}: Es la de otra rotación alrededor de un eje permanente con velocidad angular constante. | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{a}^P_{20}=\overbrace{\vec{a}^C_{20}}^{=\vec{0}}+\overbrace{\vec{\alpha}_{20}}^{=\vec{0}}\times\overrightarrow{CP}+\vec{\omega}_{20}\times(\vec{\omega}_{20}\times\overrightarrow{CP})= (\omega\vec{\jmath}_0)\times\left((\omega\vec{\jmath}_0)\times(R\vec{k}_0)\right) =-R\omega^2\vec{k}_0</math></center> | ||
| + | |||
| + | ;Término de Coriolis: Por último tenemos la contribución: | ||
| + | |||
| + | <center><math>2\vec{\omega}_{01}\times\vec{v}^P_{20}=2(\Omega\vec{k}_0)\times\left((\omega\vec{\jmath}_0)\times(R\vec{k}_0)\right) = 2R\Omega\omega\vec{\jmath}_0</math></center> | ||
| + | |||
| + | Sumando las tres contribuciones hallamos la aceleración absoluta | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{a}^P_{21}=-L\Omega^2\vec{\imath}_0+2R\Omega\omega\vec{\jmath}_0-R\omega^2\vec{k}_0</math></center> | ||
| - | |||
==Reducción cinemática de {21}== | ==Reducción cinemática de {21}== | ||
==Valores numéricos== | ==Valores numéricos== | ||
[[Categoría:Problemas de movimiento relativo (G.I.T.I.)]] | [[Categoría:Problemas de movimiento relativo (G.I.T.I.)]] | ||
Revisión de 20:37 8 dic 2010
Contenido |
1 Enunciado
El avión (sólido “0”) de la figura se mueve de modo que el centro C de su hélice describe una circunferencia de radio L. El módulo de la velocidad angular de este giro es constante y su módulo es 
. Además, la hélice (sólido “2”), cuyo radio es R, gira en torno a un eje perpendicular a ella y que pasa por su centro, con velocidad angular también de módulo constante 
. Se pide
- La reducción cinemática de los movimientos {01} y {20}.
- Aplicando la composición de velocidades, la velocidad
y aceleración 
del punto más alto de la hélice (punto P en la figura).
- La reducción cinemática del movimiento {21} en P y la ecuación de su EIRMD. ¿Qué tipo de movimiento describe la hélice respecto al sólido “1”?
- Calcule numéricamente
y 
para los valores 
, 
, 
y 
.
Nota: Se recomienda utilizar el triedro asociado al sólido “0” para resolver el problema.
2 Reducciones cinemáticas de {20} y {01}
2.1 Movimiento de arrastre {01}
El movimiento de arrastre es una rotación alrededor del eje permanente OZ0 = OZ1. Si reducimos en un punto de este eje )por ejemplo, en O), tenemos una velocidad de deslizamiento nula y una velocidad angular constante
El EIR de este movimiento es el propio eje OZ0.
2.2 Movimiento relativo {20}
El movimiento {20} es también una rotación pura alrededor de un eje fijo, que pasa por el centro de la hélice C. Reduciendo en este punto tenemos
El EIR de este movimiento es uno paralelo a OY0 y que pasa por C.
3 Velocidad y aceleración de P
3.1 Velocidad absoluta de P
La velocidad absoluta de P es la suma de la relativa y la de arrastre
Sustituyendo las velocidades angulares y los vectores de posición relativa queda
3.2 Aceleración absoluta de P
Usando la ley de composición de velocidades
donde los diferentes términos tienen el valor siguiente:
- Aceleración de arrastre {01}
- Es la de una rotación con velocidad angulkar constante en torno a un eje permanente
- Aceleración relativa {20}
- Es la de otra rotación alrededor de un eje permanente con velocidad angular constante.
- Término de Coriolis
- Por último tenemos la contribución:
Sumando las tres contribuciones hallamos la aceleración absoluta
