1.3. Fórmulas dimensionalmente incorrectas
De Laplace
(→Caso (a)) |
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| Línea 19: | Línea 19: | ||
En el primer caso | En el primer caso | ||
| + | <center><math>W = \frac{1}{2}mv^2 + gy</math></center> | ||
tenemos que el trabajo tiene dimensiones de [[Ejemplos_de_análisis_dimensional#Trabajo|masa por velocidad al cuadrado]] | tenemos que el trabajo tiene dimensiones de [[Ejemplos_de_análisis_dimensional#Trabajo|masa por velocidad al cuadrado]] | ||
| Línea 26: | Línea 27: | ||
De los términos del segundo miembro, el primero tiene claramente las mismas dimensiones que este | De los términos del segundo miembro, el primero tiene claramente las mismas dimensiones que este | ||
| - | \left[\frac{1}{2}mv^2\right] | + | <center><math>\left[\frac{1}{2}mv^2\right] = [m][v]^2 = M(LT^{-1})^2 = ML^2T^{-2}\,</math></center> |
| + | |||
| + | mientras que el segundo tiene las dimensiones de una aceleración por una distancia | ||
| + | |||
| + | <center><math>[gy] = [a][y] = \left(LT^{-2}\right)L = L^2T^{-2}\,</math></center> | ||
| + | |||
| + | Puesto que aquí no hay ninguna potencia de la masa, que si aparece en los otros dos términos, esta fórmula es necesariamente incorrecta. | ||
==Caso (b)== | ==Caso (b)== | ||
Revisión de 19:42 8 sep 2010
Contenido |
1 Enunciado
Teniendo en cuenta las dimensiones calculadas en el problema anterior, indique cuáles de las siguientes expresiones son necesariamente incorrectas:
- a)
- b)
- c)
- d)
- e)
- f)
2 Caso (a)
Para que una fórmula sea dimensionalmente correcta los dos miembros de la ecuación deben tener las mismas dimensiones, y lo mismo debe ocurrir con cada uno de los sumandos de las sumas o diferencias que aparezcan en ella.
En el primer caso
tenemos que el trabajo tiene dimensiones de masa por velocidad al cuadrado
![[W]= M L^2T^{-2}\,](/wiki/images/math/9/7/e/97e5c25fc7da2c830e34ba663f3a050e.png)
De los términos del segundo miembro, el primero tiene claramente las mismas dimensiones que este
![\left[\frac{1}{2}mv^2\right] = [m][v]^2 = M(LT^{-1})^2 = ML^2T^{-2}\,](/wiki/images/math/5/d/3/5d330a85130dd5f038304b71ad2b7d7f.png)
mientras que el segundo tiene las dimensiones de una aceleración por una distancia
![[gy] = [a][y] = \left(LT^{-2}\right)L = L^2T^{-2}\,](/wiki/images/math/3/5/d/35d6a0e6105b84d28031f80efebd7e81.png)
Puesto que aquí no hay ninguna potencia de la masa, que si aparece en los otros dos términos, esta fórmula es necesariamente incorrecta.
