Fusión de hielo en un recipiente
De Laplace
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# Calcule la variación de entropía en el sistema, en el ambiente y la variación de entropía total. ¿Es este proceso posible? | # Calcule la variación de entropía en el sistema, en el ambiente y la variación de entropía total. ¿Es este proceso posible? | ||
| - | Datos: Conductividad térmica del vidrio <math>k= 1.1\,\mathrm{W}/\mathrm{m}\cdot\mathrm{K}</math>; Entalpía específica de fusión: <math>L_f = \Delta h_f = 333.55\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}</math> | + | '''Datos:''' Conductividad térmica del vidrio <math>k= 1.1\,\mathrm{W}/\mathrm{m}\cdot\mathrm{K}</math>; Entalpía específica de fusión: <math>L_f = \Delta h_f = 333.55\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}</math> |
==Flujo de calor== | ==Flujo de calor== | ||
Revisión de 10:28 27 may 2010
Contenido |
1 Enunciado
Se tiene un bloque de hielo de 500 g de hielo sumergido en 500 g de agua, ambos a 0°C. El conjunto está contenido en un recipiente cilíndrico de vidrio, de 16 cm de diámetro y 1 cm de espesor, abierto por arriba al aire (que se puede suponer un aislante térmico perfecto). El recipiente está sumergido en un baño de agua a 20°C.
- Calcule la superficie de agua en contacto con el recipiente y la cantidad de calor que entra en él en 1 s.
- Halle la cantidad de hielo que se funde en el mismo tiempo. ¿Cuánto tiempo tardará en derretirse por completo?
- Calcule la variación de entropía en el sistema, en el ambiente y la variación de entropía total. ¿Es este proceso posible?
Datos: Conductividad térmica del vidrio 
; Entalpía específica de fusión: 
2 Flujo de calor
Podemos obtener la cantidad de calor que entra por segundo a partir de la expresión para la conducción de calor
En este caso A es el área lateral del recipiente. Este área es la de la base, más la parte de cara lateral hasta la altura a la que llega el agua. hallamos primero esta altura
Nótese que no hace falta distinguir entre agua e hielo, ya que por tratarse de la misma sustancia, el principio de Arquímedes nos dice que el volumen desalojado de agua por 0.5 kg de hielo es justamente 0.5 litros.
La superficie de agua en contacto con el vidrio es
En la expresión del flujo de calor ΔT la diferencia de temperaturas entre las dos caras (20 K) y Δx el espesor del recipiente (0.01 m). Por tanto
3 Hielo fundido por segundo
La cantidad de hielo que se funde por segundo la hallamos dividiendo la cantidad de calor que entra en este tiempo por la cantidad de calor necesaria para fundir un kilogramo de hielo
A este ritmo se necesita un tiempo
4 Variación de entropía
En este problema tenemos una variación de entropía en el agua/hielo y otra en el ambiente. Ambas ocurren a temperatura constante y de forma reversible
4.1 Variación en el agua
La variación de entropía por segundo será
Esta variación es positiva, como corresponde a que esté aumentando el desorden en el sistema, al pasar de sólido a líquido.
4.2 Variación en el ambiente
En el ambiente tenemos una salida de calor (que va al recipiente). La variación de entropía por segundo será
4.3 Variación neta
Sumando ambas variaciones
la variación es positiva, lo que quiere decir que el proceso es posible e irreversible.
El problema puede aparecer a la hora de ubicar esta producción de entropía. Si el combinado agua/hielo recibe de calor de forma reversible (pues lo hace a temperatura constante) y el baño térmico lo cede también de forma isoterma y reversible, ¿dónde está la irreversibilidad que implica este aumento de entropía?
La respuesta es el único sitio que no se ha considerado: el recipiente. Éste no es solo una frontera ideal. Es un sistema en sí mismo, que toma calor a una temperatura (293 K) y lo cede a una inferior (273 K), siendo la producción de entropía correspondiente la que acabamos de calcular.
