Vector desplazamiento
De Laplace
(→Ecuaciones de la electrostática en dieléctricos) |
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Cuando tanto las densidades de carga libre como la polarización del medio son cantidades conocidas, estas ecuaciones (junto con las correspondientes condiciones de salto y de contorno) permiten determinar completamente el campo eléctrico. | Cuando tanto las densidades de carga libre como la polarización del medio son cantidades conocidas, estas ecuaciones (junto con las correspondientes condiciones de salto y de contorno) permiten determinar completamente el campo eléctrico. | ||
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| + | Sin embargo, lo habitual es que la polarización de un material no sea conocida de antemano, sino que sea provocada por la acción del campo eléctrico sobre el material (induciendo dipolos o rotando los ya existentes). Así pues, el campo eléctrico es simultáneamente causa y efecto de la polarización. En términos matemáticos, esto significa que las ecuaciones escritas arriba no son completas pues tanto <math>\mathbf{E}</math> como <math>\rho_p</math> son cantidades desconocidas. | ||
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| + | Podemos eliminar formalmente la densidad de carga de polarización observando que la ley de Gauss se puede transformar de la manera siguiente: | ||
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| + | <center><math>\nabla\cdot\mathbf{E}=-\frac{\nabla\cdot\mathbf{P}}{\varepsilon_0}+\frac{\rho_l}{\varepsilon_0}</math>{{tose}}<math>\nabla\cdot\left(\varepsilon_0\mathbf{E}+\mathbf{P}\right)=\rho_l</math></center> | ||
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| + | Si llamamos | ||
| + | <center><math>\mathbf{D}\equiv\varepsilon_0\mathbf{E}+\mathbf{P}</math></center> | ||
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| + | la ley de Gauss queda simplemente | ||
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| + | <center><math>\nabla\cdot\mathbf{D}=\rho_l</math></center> | ||
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| + | A este campo vectorial <math>\mathbf{D}</math> se le denomina ''vector desplazamiento''. | ||
==Definición del vector desplazamiento== | ==Definición del vector desplazamiento== | ||
Revisión de 20:22 1 mar 2010
Contenido |
1 Ecuaciones de la electrostática en dieléctricos
Cuando se tienen en cuenta las densidades de carga de polarización las ecuaciones de la electrostática se escriben
siendo
la densidad volumétrica de carga de polarización y ρl la densidad volumétrica de carga libre, esto es, aquella que no está asociada a la polarización del material.
En forma integral estas ecuaciones se escriben
Cuando tanto las densidades de carga libre como la polarización del medio son cantidades conocidas, estas ecuaciones (junto con las correspondientes condiciones de salto y de contorno) permiten determinar completamente el campo eléctrico.
Sin embargo, lo habitual es que la polarización de un material no sea conocida de antemano, sino que sea provocada por la acción del campo eléctrico sobre el material (induciendo dipolos o rotando los ya existentes). Así pues, el campo eléctrico es simultáneamente causa y efecto de la polarización. En términos matemáticos, esto significa que las ecuaciones escritas arriba no son completas pues tanto 
como ρp son cantidades desconocidas.
Podemos eliminar formalmente la densidad de carga de polarización observando que la ley de Gauss se puede transformar de la manera siguiente:
Si llamamos
la ley de Gauss queda simplemente
A este campo vectorial 
se le denomina vector desplazamiento.
