Esfera con hueco relleno de carga
De Laplace
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y el potencial y el campo en el exterior son | y el potencial y el campo en el exterior son | ||
| - | <center><math>\phi = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\mathbf{E}=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\mathbf{u}_r\qquad | + | <center><math>\phi = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\mathbf{E}=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\mathbf{u}_r\qquad (r>R)</math></center> |
==Conductor a tensión ''V''<sub>0</sub>== | ==Conductor a tensión ''V''<sub>0</sub>== | ||
==Carga suministrada== | ==Carga suministrada== | ||
[[Categoría:Problemas de electrostática en presencia de conductores]] | [[Categoría:Problemas de electrostática en presencia de conductores]] | ||
Revisión de 00:03 11 ene 2010
Contenido |
1 Enunciado
Una esfera conductora de radio R tiene un hueco, también esférico, de radio R / 2, no siendo el hueco concéntrico con la esfera (sea a la distancia entre centros). Inicialmente la esfera se encuentra aislada y descargada.
- Obtenga las expresiones del campo eléctrico y del potencial en todos los puntos del espacio cuando en el hueco se introduce una carga Q0 distribuida uniformemente en el volumen del hueco.
- Manteniendo esta carga en el hueco, la superficie de la esfera conductora se conecta a una fuente de potencial de valor V0. ¿Cuánto valen el campo y el potencial en todo el espacio una vez que se alcanza el equilibrio electrostático?
- ¿Cuánta carga aporta el generador en el paso anterior?
2 Conductor descargado
Tenemos tres regiones: el hueco, el material conductor, y el exterior de la esfera conductora. El campo y el potencial en cada una son:
2.1 Exterior del conductor
Desde fuera del conductor solo vemos una esfera, de radio R en equilibrio electrostático. El problema del potencial, en esta región exterior es
con las condiciones de contorno
siendo V el potencial de la esfera, cuyo valor desconocemos por ahora y que calcularemos más tarde.
La solución de este problema es conocida:
El valor de V lo obtenemos a partir de la carga. Si consideramos el flujo de 
a través una superficie esférica que envuelva a la esfera conductora, la ley de Gauss nos da la carga encerrada
Por otro lado, la carga encerrada es solo la del hueco, pues el conductor está descargado. Por ello
y el potencial y el campo en el exterior son
